Matematické Fórum

Rosnicka · 09. 05. 2020 10:38

Ahojte,
mohli by ste mi prosím pomôcť, neviem si poradiť s nasledujúcou úlohou:
$\int_{}^{}\int_{}^{}y/(x^{2} + y^{2} ) dx dy$
ohraničenú parabolou:
$y^{2} = 2x$
a priamkami:
y=x a x=1

Výsledok by mal byť ln2, neviem sa ale k nemu dopracovať.

surovec

↑ Rosnicka:
Tak to je hodně nejasné zadání. Útvarů omezených těmito křivkami je víc, z toho tři mají konečnou plochu...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/14142_Clipboard03.jpg

Rosnicka · 09. 05. 2020 10:48

V zadaní je iba, že máme vyrátať daný integrál ak množina A je ohraničená danou parabolou a priamkami.
Sama neviem či mám rátať všetky oblasti alebo iba jednu z nich.

surovec · 09. 05. 2020 10:51

↑ Rosnicka:
Tak si spočti všechny tři možnosti a odešli jen tu, co vyjde ln 2. Meze jsou z obrázku jasné, ne?

Rosnicka · 09. 05. 2020 11:01

Tá zelená časť bude ohraničená $0 \le x \le 1$ a $-\sqrt{2x} \le y \le x$ ?

surovec · 09. 05. 2020 11:03

↑ Rosnicka:
Přesně.

Rosnicka · 09. 05. 2020 12:48

Pre súčet modrej a červenej oblasti mi vyšiel výsledok ln2. Ale neviem čo zo zelenou oblasťou. Ako mám zdôvodniť prečo je výsledok súčet dvoch oblastí a tretiu oblasť sme nerátali?

vlado_bb · 09. 05. 2020 12:58

↑ Rosnicka:Priloz obrazok, oznac v nom jednotlive casti, napriklad ako $A, B, C$ a posli tri osobitne vypocty.

surovec

↑ Rosnicka:
Jestli jsem počítal dobře, tak zelená oblast je $-\frac{3}{2}\ln \frac{3}{2}$ , modrá $\frac{3}{2}\ln \frac{3}{2}$ (z obrázku a zadání funkce jasně vyplývá, že se musí vyrušit) a červená $\frac{1}{2}\ln \frac{32}{27}$ , modrá a červená je dohromady opravdu $\ln 2$ , pak ale ztrácí smysl v tom zadání přímka $x=1$ . Suma sumárum, váš učitel si příklad neověřil nebo blbě napsal zadání, každopádně je lajdák. To, že to vyšlo jinak, není tvoje vina.