Matematické Fórum

2M70 · 09. 05. 2020 20:30

Zdravím, mohl bych poprosit o pomoc s tímto příkladem?

Má se najít Laurentova řada funkce

$\frac{x^{2}}{sin(\frac{1}{x})}$

Rozklad sin (1/z)
$sin(\frac{1}{z})=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot (\frac{1}{z})^{2n-1}\cdot \frac{1}{(2n-1)!}$

Rozklad funkce x^2 - napadlo mě akorát

$z^{2}=\frac{1}{\frac{1}{z^{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{1-1+z^{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{1-(1-z^{2})}}= \frac{1}{\sum_{n=1}^{\infty }(1-z^{2})^{n}}$

a po vynásobení

$\frac{1}{\frac{1}{z^{2}}\cdot sin(\frac{1}{z})}=\frac{1}{\sum_{n=1}^{\infty }(1-z^{2})\cdot \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot (\frac{1}{z})^{2n-1}\cdot \frac{1}{(2n-1)!}}$

Ale nevím, co s tím dál.

Předem díky za jakoukoli pomoc!

Pomeranc · 09. 05. 2020 21:18

↑ 2M70:

Na straně 115 je něco podobného. Odkaz

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2020 20:30

Laurentova řada funkce x^2 / sin (1/z)

#2 09. 05. 2020 21:18

Re: Laurentova řada funkce x^2 / sin (1/z)

Zápatí