Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 05. 2020 12:54 — Editoval <h1>dydy</h1> (12. 05. 2020 13:16)

<h1>dydy</h1>
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Vybrat K vzorků z N možností,aby jich z P preferovaných bylo S.

Jak dojít k vzorci u takových to úloh? Kde se z N možností může jich vybrat K tak aby jich bylo (aspoň/právě) S z oblíbených/preferovaných/povolených P.  Důležité je, že to samozřejmě záleží na tom, Jaký průnik má množina N (o počtu prvků N) a množina P (o počtu P). A samozřejmě se to dopředu neví - to je právě otázka, jaká bude taková pravděpodobnost, když se dopředu neví, jestli a kolik prvků z preferovaných P jich je v dostupných N.


Na výběr je N  značek hodinek (A,B,C,L,M,N). Mám oblíbených P značek (např K,L,X,Y)  .  (obsah množiny N není znám, je to jen pro ilustraci. Obsah P není důležitý, jen počet prvků . Bylo to jen pro ilustraci, že některá oblíbená značka dostupná je a jiná není)
Varianta 1: někdo jiný náhodně koupí K hodinek, netuší o oblíbených značkách
Varianta 2: já koupím K hodinek, tak abych koupil co nejvíc ze seznamu P  preferovaných značek.
Jaká je pravděpodobnost, že z P preferovaných značek jich S bude bude na seznamu (původně jsem proměnnou S nechtěl specifikovat a jen určit, že to mají být všechny)

Příklad: někdo má chuť na P zákusků (přesněji: má rád pouze P druhů  zákusků:K,L,X,Y). Na výběr jich mají N druhů.
Varianta 1: Mohu jich koupit K  naprosto náhodně .
Varianta 2: Mohu jich koupit jen K se znalostí, které by to měly být.

jaká je pravděpodobnost, že S z nich (z   koupených) bude těch P vyvolených (z K,L,X,Y). Zde je jasné  že nebudu kupovat 2 stejné zákusky a že P druhů z definice znamená P *různých* druhů


Pro jednoduchost je vše unikátní: nekupují se 2 stejné značky a na seznamu povolených(preferovaných) je každá značka jednou


Jako zkusil jsem si jen jednoduchý příklad  kde je jen S=všechny (S=P)
Vyšlo mi $\frac{{P \choose K}}{ {N \choose K}}$


... ale jak dál? Když S se liší od P ,tedy buď stačí jedna preferovaná , nebo právě X nebo aspoň X... Věděli byste?

Offline

 

#2 12. 05. 2020 18:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3804
Reputace:   105 
 

Re: Vybrat K vzorků z N možností,aby jich z P preferovaných bylo S.

Já nevím, jestli to chápu správně, ale podle mě ... si to rozděl na dvě úlohy:

1) Máš vybrat K kusů z množiny o počtu S (preferovaných) kusů

2) A k tomu vybrat L kusů z množiny o počtu T (nepreferovaných) kusů


Spočítej každou úlohu zvlášť a výsledky vynásob mezi sebou (pro každou možnost z úlohy 1 máš k dispozici všechny možnosti úlohy 2).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson