Matematické Fórum

Jak dojít k vzorci u takových to úloh? Kde se z N možností může jich vybrat K tak aby jich bylo (aspoň/právě) S z oblíbených/preferovaných/povolených P.  Důležité je, že to samozřejmě záleží na tom, Jaký průnik má množina N (o počtu prvků N) a množina P (o počtu P). A samozřejmě se to dopředu neví - to je právě otázka, jaká bude taková pravděpodobnost, když se dopředu neví, jestli a kolik prvků z preferovaných P jich je v dostupných N.


Na výběr je N  značek hodinek (A,B,C,L,M,N). Mám oblíbených P značek (např K,L,X,Y)  .  (obsah množiny N není znám, je to jen pro ilustraci. Obsah P není důležitý, jen počet prvků . Bylo to jen pro ilustraci, že některá oblíbená značka dostupná je a jiná není)
Varianta 1: někdo jiný náhodně koupí K hodinek, netuší o oblíbených značkách
Varianta 2: já koupím K hodinek, tak abych koupil co nejvíc ze seznamu P  preferovaných značek.
Jaká je pravděpodobnost, že z P preferovaných značek jich S bude bude na seznamu (původně jsem proměnnou S nechtěl specifikovat a jen určit, že to mají být všechny)

Příklad: někdo má chuť na P zákusků (přesněji: má rád pouze P druhů  zákusků:K,L,X,Y). Na výběr jich mají N druhů.
Varianta 1: Mohu jich koupit K  naprosto náhodně .
Varianta 2: Mohu jich koupit jen K se znalostí, které by to měly být.

jaká je pravděpodobnost, že S z nich (z   koupených) bude těch P vyvolených (z K,L,X,Y). Zde je jasné  že nebudu kupovat 2 stejné zákusky a že P druhů z definice znamená P *různých* druhů


Pro jednoduchost je vše unikátní: nekupují se 2 stejné značky a na seznamu povolených(preferovaných) je každá značka jednou


Jako zkusil jsem si jen jednoduchý příklad  kde je jen S=všechny (S=P)
Vyšlo mi


... ale jak dál? Když S se liší od P ,tedy buď stačí jedna preferovaná , nebo právě X nebo aspoň X... Věděli byste?