Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 12. 05. 2020 15:01
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ maskvil:
Z definície rastúcej alebo klesajúcej funkcie...
Daj konkrétnu úlohu.
Offline
#3 12. 05. 2020 15:02 — Editoval surovec (12. 05. 2020 15:39)
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ maskvil:
Obecně to asi bez derivací nedáš... Proto taky bylo zavedení derivací takový průlom ve vědě. Kdyby to šlo obecně jednodušeji, přišli by na to lidi dřív.
Offline
#4 12. 05. 2020 15:14
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ misaH:
Z definice overim, jestli funkce roste nebo klesa na danem intervalu, ale urcit ten interval a kriticke body, kde se to lame z definice me nenapada, jak bys delal.
Muzeme vzit napriklad funkci g(x) = x^3 -12x + 1.
Offline
#5 12. 05. 2020 16:38 — Editoval misaH (12. 05. 2020 16:41)
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ maskvil:
No - neskúšala som to, ale keď dosadím x, potomtrebárs x+1 a urobím rozdiel, dostanem napríklad pre rastúcu funkciu nejakú nerovnosť.
A tá možno platí len odtiaľ - potiaľ.
Robiť sa mi to nechce.
A možno je to hlúposť, neviem.
Možno nejaké limity by pomohli...
Offline
#6 12. 05. 2020 18:07
Re: Urceni monotonie bez derivaci
Prostě problém je určit ty body, kde se rostoucí mění na klesající. Pokud znáš funkci natolik dobře, abys věděl, kde se ty body nacházejí i bez derivování, tak to jde. Například u funkce x^2, nebo sin(x) každý ví, kde přesně jsou ty vrcholy.
Ale když bych vzal třeba funkci 
, tak už to tak jednoduché není.
Offline
.#8 12. 05. 2020 20:26
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ surovec:
Lenže práve tejto špeciálnej limite sa priamo podľa definície hovorí derivácia funkcie 
v bode 
.
Offline
#10 12. 05. 2020 20:41
#11 12. 05. 2020 20:47
#12 12. 05. 2020 21:09
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Urceni monotonie bez derivaci
↑ Ferdish:
Ale nederivuješ, riešiš limitu... :-)
Offline
#13 27. 06. 2020 15:46
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Urceni monotonie bez derivaci
Zdravím,
↑ maskvil: záleží také na předpisu funkce, pokud se podaří funkci rozepsat na vhodné součty elementárních funkcí, nebo se podívat na chování složek složené funkce, může být reálné rozborem jednotlivých funkcí dospět k požadovanému výsledku.
Pro praktické použití mohou postačit numerické metody pro optimalizační úlohy. Výsledek nejspíš bude jen přibližný (záleží na účelu zkoumání).
MichalAld napsal(a):
Prostě problém je určit ty body, kde se rostoucí mění na klesající. Pokud znáš funkci natolik dobře, abys věděl, kde se ty body nacházejí i bez derivování, tak to jde. Například u funkce x^2, nebo sin(x) každý ví, kde přesně jsou ty vrcholy.
Ale když bych vzal třeba funkci
to bych řekla, že z vlastností elementárních funkcí, které tvoří tuto složenou funkci, určení lokálních extrému by nemělo být obtížné, když "sin(x) každý ví, kde přesně jsou ty vrcholy" (c) (naopak, s derivaci by to bylo horší). Je tak? Děkuji.
Offline