Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 05. 2020 16:46
Rekurentné určenie postupností
Zdravím, počítala som príklady z tohto dokumentu http://www.galeje.sk/web_object/9483.pdf o postupnostiach. Viackrát je tam v "rekurentnom" vzťahu použitý aj index n ako premenná, napríklad 
, n ∈ N.
Ja si myslím, že v rekurentnom vzťahu n nemôže byť použité. Mýlim sa?
Offline
#3 12. 05. 2020 16:56 — Editoval Ferdish (12. 05. 2020 17:02)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Rekurentné určenie postupností
Tak tak...pred pár mesiacmi sme tu dokonca viedli o tom pri jednom príklade diskusiu: https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=106529
Offline
#5 14. 05. 2020 13:43
Re: Rekurentné určenie postupností
Hm... Okej, lenže v tom istom súbore (http://www.galeje.sk/web_object/9483.pdf) je aj príklad, kde máme vyjadriť postupnosť rekurentne, aj keď žiakovi v príklade 5 c) (lebo je to robená ako dialog žiaka a učiteľa) vyjde vzorec obsahujúci aj n, učiteľ povie, že to tam nemá byť. Mám to teda brať tak, že ten, čo robil ten dokument, bol nekonzistentny?
Offline
#6 14. 05. 2020 13:49
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ _julia:Mas pravdu, tento dokument neodporucam. Chyba je napriklad hned v tretom riadku "Postupnosť je funkcia, ktorej definičný obor je množina všetkých prirodzených čísel alebo taká jej podmnožina, ktorá obsahuje niekoľko prvých prirodzených čísel." Takze radsej pouzivaj nieco serioznejsie.
Offline
#7 14. 05. 2020 13:51
#8 14. 05. 2020 13:55 — Editoval vlado_bb (14. 05. 2020 13:57)
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ surovec:Tak napriklad 
podla tejto definicie postupnostou nie je. Na druhej strane napriklad trojica ![$[4,8,1]$](/mathtex/16/1684a1574d49d234e5e4d1fa5d248100.gif "kopírovat do textarea")
zasa podla nej postupnostou je. Pritom pojem "konecna postupnost" je neopodstatneny, nakolko uz existuje zauzivany pojem "usporiadana n-tica". Slovo ako "niekolko" v definicii nema co robit.
Offline
#9 14. 05. 2020 14:07 — Editoval misaH (14. 05. 2020 14:13)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ vlado_bb:
Nehnevaj sa, pojem konečná postupnosť je pojem, ktorý sa bežne vyskytuje v matematických materiáloch pre SŠ, dokonca aj niektorých vysokoškolských...
To je zasa jedna vaša vysokoškolská habaďúra.
Je to názor, nič iné...
Všetko je o definíciach...
Chudáci to majú v učebniciach a potom niekto povie že je to blbosť.(0 nie je prirodzené číslo) a potom niekto príde a vykrikuje, že je...)
Pritom správna odpoveď je:
Sú na to rôzne názory, podľa jedného definícia je ... a podľa druhého zbytočnosť, lebo...
A nie vyprávať, že je to neserióznosť - čomu to odporuje?
Offline
#10 14. 05. 2020 14:10
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ vlado_bb:
Řekl bych, že toto je věc spíš osobních preferencí (i když definice "několik prvních přirozených čísel" je opravdu vágní). A pojem konečná posloupnost je zažitý a běžně používaný. Krom toho si nejsem jist, jestli jsou pojmy "konečná posloupnost" a "uspořádaná n-tice" zaměnitelné za všech okolností...
Offline
#11 14. 05. 2020 14:11
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ surovec: Skus najst nejaku, kde by zamenitelne neboli :)
Offline
#12 14. 05. 2020 14:15 — Editoval vlado_bb (14. 05. 2020 14:18)
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ misaH: Vo vseobecnosti - suhlasis s tym, ze pouzivat rozne nazvy pre tu istu vec situaciu pre studenta nezjednodusuje, ale komplikuje?
Je 
postupnost? Je postupnostou aj v zmysle definicie z tej spominanej beletrizovanej matematiky?
Offline
#13 14. 05. 2020 14:17
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ vlado_bb:
Ale vy tu nemáte právo svoje vysokoškolské "rozmíšky" vyťahovať ľuďom, pre ktorých je to úplne nové učivo a v živote sa s pojmom postupnosť nestretli.
Offline
#14 14. 05. 2020 14:28
Re: Rekurentné určenie postupností
↑ vlado_bb:
Já ti rozumím, co tím chceš říct. Ale každou takovou posloupnost jde převést na totožnou s indexem začínajícím jedničkou, proto to považuji jen za věc definice, proto tu definici považuji v tomto smyslu za korektní a nepovažoval bych ji za opovrženíhodnou.
Co se týče té druhé věci, psal jsem "nejsem si jist". Z hlediska výpočtů a navazující teorie mi připadá nešikovné najednou ty n-tice vyčlenit z teorie posloupností, protože i pro ty konečné platí hromada tvrzení. To už by bylo lepší zrušit pojem uspořádaná n-tice, když bych pod pohrůžkou smrti byl nucen jeden z pojmů zrušit.
Offline
