Matematické Fórum

Arzael · 14. 05. 2020 14:12

Dobrý deň, mám tento výsledok //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/58319_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png a moja otázka je, či sa dá ešte nejako zjednodušiť, aby sa s ním dalo lepšie narábať. Ďakujem.

jarrro · 14. 05. 2020 14:35 — Editoval jarrro (14. 05. 2020 16:52)

Ak je to presne tak ako je napísané tak pre $a\in\mathbb{R}$ prípadne aj $a\in\mathbb{C}$ ide o postupnosť
$a_n=an$
Ak to však má byť
$a_{n+1}=a_n\frac{n}{n+1}$ tak ide o postupnosti tvaru
$a_{n}=\frac{c}{n}$ kde $c$ je konštanta
dôkaz napr. môžeš predpokladať, že $a_n=\frac{c_n}{n}$
potom
$\frac{c_{n+1}}{n+1}=\frac{c_{n}}{n}\frac{n}{n+1}\nl c_{n+1}=c_{n}$
teda $$c_{n}$_{n=1}^{\infty}$ je konštantná postupnosť
Edit: som slepý som videl opačný zlomok
$a_{n+1}=a_n\frac{n+1}{n}$ tak ide o postupnosti tvaru
$a_{n}=cn$ kde $c$ je konštanta
dôkaz napr. môžeš predpokladať, že $a_n=nc_n$
potom
$$n+1$c_{n+1}=nc_{n}\frac{n+1}{n}\nl c_{n+1}=c_{n}$

surovec

↑ Arzael:
Asi to myslíš takto: $a_{n+1}=a_n \cdot \frac{n+1}{n}$ . Ještě musíš přidat nějaký (nejlépe první) člen. Řekněme, že $a_1=1$ . pak jde o posloupnost 1, 2, 3..., takže $a_{n+1}=a_n+1$ . Stejně tak pro jiné $a_1$ .

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2020 14:12

Rekurentné určenie postupnosti-dotaz na zjednodušenie výsledku

#2 14. 05. 2020 14:35 — Editoval jarrro (14. 05. 2020 16:52)

Re: Rekurentné určenie postupnosti-dotaz na zjednodušenie výsledku

#3 14. 05. 2020 16:37 — Editoval surovec (14. 05. 2020 16:38)

Re: Rekurentné určenie postupnosti-dotaz na zjednodušenie výsledku

Zápatí