Matematické Fórum

Ahoj,

pro každé tedy pro osmičku, desítku i dvanáctku. Ten vzorec se dá logicky odvodit.

↑ Zuzka.s:
Myslim, že k tomuto laicky nepotřebuješ žádný vzorec. Kružnice má 360 stupňů. Součet trojúhelníku má 180 stupňů, to vsichni si pamatujeme. Pokud je strana 12 uheln základna, pak je složen z dvanácti rovnoramenych trojúhelníku, že? Stejně trojúhelníky tedy ve vrcholech  tohoto trojuhelniku (myslím úhly u středu S) při středu svírá tedy 12 X úhel.... Tedy 360/12, což je 30 stupňů.....
A jelikož se jedná o rovnoramenne trojúhelníky.... Tedy o 2 stejná ramena (délky poloměru kružnice opsane, neboli Úsečky SA, SB,... SL (n pořadí v abecedně dle počtu stran) jsou úhly vždy mezi polomerem a stranou stejné .... Tedy polovina z 180 minus onen vrcholový 30 stupňů = (180-30)/2=150 /2 =75 stupnu..... vychází, že tento úhel je 75 stupňů.
Jedna se ale o úhel mezi polomerem a stranou uhelnik, ktery vlastně svira osu úhlu vašeho dotazů, tedy dvou stran mezi sebou.... Což je X 2. 75 opět x 2 =150 stupňů.(...tady jde o nahodu s dvemi zbývajícím úhly 180 minus 30 =150? Nechám na vás ať můžete přemýšlet....) Zamyšlení, zda platí i to, jestli v licho nebo i sudo n-uhelniku opět půli poloměr úhel mezi stranami.... Co myslíte?

Zhrnuti:
Jde si to prostě odvodit bez vzorce, když si rozložit n uhelnik na jednotlivé rovnoramenne trojúhelníky, jejichž součet  úhlu je vždy 180. Při středu je prostě úhel roven 360 deleno počet stran (úhlu) a dvemi úhly tvořene rovnostranmeho trojuhelniku, které jsou totožné (2 stranami ze středu do vždy dvou sousedicich vrcholu onoho nuhelniku)