Matematické Fórum

cocoa · 16. 05. 2020 17:01

Dobrý den.

$|x-3|-|1-2x|=x$

Využiju toho, že absolutní hodnota na druhou je vždy kladná.

$(x-3)^{2}-(1-2x)^{2}=x^{2}$
$x^{2}-6x+9-(1-4x+4x^{2})=x^{2}$
$x^{2}-6x+9-1+4x-4x^{2}=x^{2}$
$-4x^{2}-2x+8=0$
$2x^{2}+x-4=0$

$D=1 -4\cdot 2\cdot (-4)$
$D=33$

A protože $D>0$ , tak tato rovnice má 2 řešení.

Avšak podle PDF souboru by měla mít jen jedno řešení.

Kde jsem, prosím, udělal chybu?

zdenek1 · 16. 05. 2020 17:10

↑ cocoa:
Ano, absolutní hodnota je vždy nezáporná. Ale rozdíl absolutních hodnot bohužel ne. Takže tvá úprava není ekvivalentní.
A na levé straně umocňuješ dvojčlen, takže i kdyby to umocnění bylo korektní, stejně ho děláš špatně.

Doporučuju rozdělit na tři intervaly pomocí mulových bodů a řešit postupně.

cocoa · 16. 05. 2020 17:12

↑ marnes: ↑ zdenek1:

Nedoporučujete řešení s mocninou? Proč?

Zkusím tedy pomocí nulových bodů.

↑ zdenek1:

Ajo, ten dvojčlen mi unikl.

zdenek1 · 16. 05. 2020 17:21

↑ cocoa:

Nedoporučujete řešení s mocninou? Proč?

Představ si to na konkrétních číslech
$4-5\ne1$ umocníš
$(4-5)^2=1^2$

to umocnění by fungovalo, kdyby skutečně na obou stranách byla nezáporná čísla. Jenže to je přesně to, co nevíš.

cocoa · 16. 05. 2020 17:42

Jasně, chápu.

1) $x-3+1-2x=x$
$x=-2$

2) $-x+3+1-2x=x$
$x=1$

3) $-x+3-1+2x=x$
$x=\emptyset$

A $x=1$ je výsledek, tedy jediné řešení.

Děkuji mnohokrát.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2020 17:01

Nalezněte počet řešení rovnice

#2 16. 05. 2020 17:08 — Editoval marnes (16. 05. 2020 17:09) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#3 16. 05. 2020 17:10

Re: Nalezněte počet řešení rovnice

#4 16. 05. 2020 17:12

Re: Nalezněte počet řešení rovnice

#5 16. 05. 2020 17:21

Re: Nalezněte počet řešení rovnice

#6 16. 05. 2020 17:42

Re: Nalezněte počet řešení rovnice

Zápatí