Matematické Fórum

janca361 · 14. 02. 2011 19:04

Zdravím, mám příklad:
Nakloněná rovina přechází ve válcovou plochu o poloměru 0,2 m. Po nakloněné rovině klouže bez tření malé těleso s nulovou počáteční rychlostí. Z jaké výšky musíme těleso vypustit, aby vykonalo ve válcové ploše celou obrátku?

$r=0,2m$

Těleso musí projít nejvyšším bodem válce takže $F_o \ge F_G$

$F_o=\frac{mv^2}{r}$
$F_G=mg$

$F_o \ge F_G \nl \frac{mv^2}{r} \ge mg \nl mv^2 \ge mgr \nl v^2 \ge gr \nl v \ge sqrt{gr} \nl$

$E_p=mgh$

$E_{p_1}=mgh_1 \nl E_{p_1}=mg2r \nl E_{p_1}=2mgr$

$\Delta E_p=E_p-E_{p_1} \nl \Delta E_p=mgh-2mgr \nl \Delta E_p=mg(h-2r)$

A tady jsem nějak slončila :(
Díky všem za rady.

zdenek1 · 14. 02. 2011 19:07

↑ janca361:
$\Delta E_p=E_k$

janca361 · 14. 02. 2011 19:25

$E_k=\frac{1}{2}mv^2 \nl E_k=\frac{1}{2}m sqrt{gr}^2 \nl E_k=\frac{1}{2}mgr$

$\Delta E_p= \Delta E_k \nl mg(h-2r)=\frac{1}{2}mgr \nl h-2r=\frac{1}{2}r \nl h=\frac{1}{2}r+2r \nl h=2,5r$

$h=2,5r \nl h=2,5*0,2 \nl h=0,5m$

Je to správně?

zdenek1 · 14. 02. 2011 19:35

↑ janca361:
Jo

antiantifyzika

↑ zdenek1: Mohu poprosit o radu pro blbce? Já to nějak nepobírám Jde o viz výše
Nakloněná rovina přechází ve válcovou plochu o poloměru r = 0;2 m
(obr. C7-1 ve cvičení 7). Po nakloněné rovině se valí bez tření malá kulička
o hmotnosti 100 g a s nulovou počáteční rychlostí. Z jaké nejmenší výšky
musíme těleso vypustit, aby vykonalo ve válcové ploše celou obrátku?
(Návod: Využijte řešení příkladu ve cvičení 7 Mechanická energie, v jehož
druhé části uvážíte, že kulička o poloměru r se valí po vnitřním povrchu
válcové plochy, má tedy i energii rotační.) [ 2;7r = 0;54 m ].
Děkuji moc!!!!!

zdenek1 · 17. 05. 2020 23:08

↑ antiantifyzika:
Zadání je dost zmatené, vypadla ti informace o poloměru kuličky, ale myšlenka je stále stejná.
V nejvyšším bodě musí platit $F_o\ge G$
Pro nejmenší hodnotu
$\frac{mv^2}{R-r}=mg$ (R-poloměr plochy, r - poloměr kuličky) těžiště kuličky se nyní pohybuje po kružnici s poloměrem $R-r$
z toho $v^2=g(R-r)$ (1)

Dále zákon zachování energie
$mgh=\frac12mv^2+\frac12\cdot\frac25mr^2\omega^2+mg(2R-r)$
a protože $(r\omega)^2=v^2$ dostáváš
$mgh=\frac7{10}mv^2+mg(2R-r)$

dosadíš z (1) a dopočítáš

antiantifyzika · 18. 05. 2020 16:28

↑ zdenek1:
moc díky, smysl už mi to dává,ale :)
ten dlouhý vzorec viz.výše...
mgh=1/2mv2+1/2*2/5 atd..... je daný vzorec, nebo vytvořen? Nikde jsem ho nenašla. Dííííky

zdenek1 · 18. 05. 2020 16:35

↑ antiantifyzika:
To není žádný vzorec, to je zákon zachování energie: celková energie na začátku = celková energie na konci

potenciální energie na začátku = (kinetická energie posuvného pohybu + kinetická energie otáčivého pohybu + potenciální energie) na konci

antiantifyzika · 18. 05. 2020 17:59

↑ antiantifyzika:
Bože, vy se u toho musíte bavit:). Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2011 19:04

Mechanická energie

#2 14. 02. 2011 19:07

Re: Mechanická energie

#3 14. 02. 2011 19:25

Re: Mechanická energie

#4 14. 02. 2011 19:35

Re: Mechanická energie

#5 17. 05. 2020 22:00 — Editoval antiantifyzika (17. 05. 2020 22:18)

Re: Mechanická energie

#6 17. 05. 2020 23:08

Re: Mechanická energie

#7 18. 05. 2020 16:28

Re: Mechanická energie

#8 18. 05. 2020 16:35

Re: Mechanická energie

#9 18. 05. 2020 17:59

Re: Mechanická energie

Zápatí