Matematické Fórum

Zvedavec 4

Na wiki je priklad na vysvetleni fazoveho rozdilu:

" $4\mu s$ potom, co zableskne prvni svetlo, zableskne svetlo druhe, ktere je 3 000m daleko. Otazka zni, jakou rychlosti by mela letet raketa aby jeji kosmonaut usoudil, ze ta dve svetla zablesknou najednou."

Ma to byt priklad s tim tzv. fazovym posuvem $\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}$ . Vypocitavaj, ze $v=\Delta t\frac{c^{2}}{x}=120 000km/s$ .

Potom vysvetlujou, ze:

"Lorentzova tr. pro cas nejake udalosti je $t'=\gamma(t-\frac{vx}{c^{2}})$ a sklada se z uplynuleho casu $t$ a fazoveho rozdilu $\frac{vx}{c^{2}}$ . Priklad je usporadany tak, ze t=t'=0, kdyz se ti pozorovatele v tech rozdilnych vztaznych soustavach navzajem mijeji v miste toho prvniho zablesku a to tak, ze t=t a t'=0 je casem druheho zblesku. Jestlize t'=0, potom $0=\gamma(t-\frac{vx}{c^{2}})$ , a proto podle te L.transformace ten pozorovatel v rakete shleda ty dve udalosti coby soucasne v soustave "v klidu", kdyz $t=\frac{vx}{c^{2}}$ , tedy kdyz cas uplynuly v soustave "v klidu", se rovna fazovemu rozdilu mezi temi soustavami."

Muzu se jenom domnivat, ze to jejich t=t'=0 znamena, ze je to okamzik, kdy se ty dva pozorovatele miji, jak sami rikaj, a ze to jejich t=t se zda byt chyba a tak si musim myslet, ze by to melo znamenat $t=\Delta t$ anebo jenom zduraznuji, ze "t" zustava "t", nevim, a to jejich t'=0, coz zvou casem toho druheho zablesku, mi neni jasne, co by to melo znamenat. A proto se to muze klidne brat, bez toho aby se narusil chod jejich myslenky, jenom co ciste pocetni uvaha o tom, "....co by se stalo, kdyby t'=0....".

Samozrejme neni nemozne aby se to druhe svetlo rozsvitilo $4\mu s$ po tom prvnim a pritom bylo umistene tech 3 000m od toho prvniho. Ale vypada to, jestli se nemylim, ze to nepracuje tak, jak tam tvrdi.

Pri propoctu se zjisti, ze fazovy posuv $\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}$ pri v=120 000km/s pro vzdalenost x=3 000m sice pocetne vychazi $\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}=4\mu s$ , ale protoze souradny cas mista 3 000m vzdaleneho bude $10\mu s$ , tedy $t=10\mu s$ , a protoze $10\mu s$ se nerovna $4\mu s$ , a proto $10\mu s-4\mu s$ se nerovna nule nevim, co z toho vyvodit.

A vypada to navic, ze t se nemuze nikdy rovnat $\Delta t$ , protoze to nikdy pocetne nevychazi pri pouziti $t'=\gamma(t-\frac{vx}{c^{2}})$ , protoze se to "x" snad vzdycky musi rovnat $v\cdot t$ ? Napriklad v tomhle priklade pri dosazeni za t= $4\mu s$ a tedy $\frac{120 000^{2}\cdot 4\mu s}{c^{2}}=0.64\mu s$ !

Jestli tam nemaji chybu, kde by potom byla chyba v me uvaze?

edison · 24. 04. 2020 16:18

Nešlo by sem dát link na tu wiki?
Zkoušel jsem gůglit "potom, co zableskne prvni svetlo" ale nic

Zvedavec 4 · 25. 04. 2020 19:42

↑ edison:

Special Relativity/Simultaneity, time dilation and length contraction

Zvedavec 4

Po detajlnim intuitivnim rozboru vychazi najevo, ze to vlastne maji dobre.

Vypada to, ze to, co se tam deje, by se intuitivne dalo chapat/popsat takhle:

Z toho prikladu se zda jasne, ze v soustave "v klidu" je pozorovatel, co je umisten v pocatku tohoto prikladu, tedy v bode A, tedy v miste te prvni udalosti/zablesku, a ktery $4\mu s$ po tom zablesku v bode A, kde je pritomen, zpozoruje zablesk v bode B, ktery je podle nej 3,000m vzdaleny (v casoprostoru).

Za $4\mu s$ uplynulych v soustave "v klidu", foton z te prvni udalosti by mel dorazit, podle obecne domenky, do pouhych 1,200m casoprostoru.

Za $4\mu s$ uplynulych v soustave "v klidu", ta raketa dorazi do pouhych x=vt=480m casoprostoru.

Ta druha udalost se ale stane az ve 3,000m casoprostoru, tedy v bode B, a to uz po tech $4\mu s$ soustavy "v klidu".

To, ze pri x=480m vychazi x'=g(x-vt)=0m nam rika, jak daleko se pri sve rychlosti v=120,000km/s a po uplynuti $t=4\mu s$ v soustave "v klidu", ta raketa ve sve soustave "v pohybu" nachazi od te vzdalenosti 480m, ke ktere smeruje casoprostorem, a ve kterem, v okamziku kdyz tam doleti, zpozoruje ty dva zablesky coby soucasne. Protoze tam prave dorazila, je od toho mista vzdalena x'=0km z pohledu sve soustavy "v pohybu".

Kdyz se soustava "v pohybu" pohybuje rychlosti v=120,000km/s, gama=1.091 089 451 a cas soustavy "v pohybu" plyne rychlosti t'=t/gama vuci plynuti casu soustavy "v klidu".

Jenze pri pouziti vzorecku $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ se tim pocita cas uplynuly soustave "v pohybu" v miste $x$ v casoprostoru a to z hlediska soustavy "v klidu", a ne samotne plynuti casu v te soustave "v pohybu".

Jelikoz po $4\mu s$ se bude raketa nachazet ve 480m casoprostoru, cas spocitany pomoci $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=3.666 060 556\mu s$ bude cas uplynuly v soustave "v pohybu" (po $4\mu s$ uplynulych v soustave "v klidu") pro to konkretni misto, tedy x=480m, v casoprostoru a to zase z hlediska soustavy "v klidu".

Za $4\mu s$ casu soustavy "v klidu" by mel ten foton z te prvni udalosti dorazit, jak se obecne ma za to, do x=vt=ct=1,200m casoprostoru.

Jenze ta druha udalost se stane sice po tech $4\mu s$ , ale az v miste x=3,000m v casoprostoru.

Ani ta raketa ani ten foton tam za tu dobu v tom casoprostoru nemuzou dorazit.

$\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}$ se muze povazovat nejenom coby tzv. fazovy rozdil, ale taky coby prevod mezi casy souradnymi a casy uplynulymi anebo mezi soustavou "v pohybu" a soustavou "v klidu".

Protoze casoprostorova vzdalenost x=3,000m po promitnuti na ciste prostorovou osu, pohybovou drahu fotonu, nam da $x_{p}=1,200m$ , je to presne ta vzdalenost, kterou ten foton pokryje za $4\mu s$ sveho pohybu/letu ve sve soustave "v klidu".

Protoze to druhe svetlo zableskne presne v okamziku, kdy k nemu, podle tehle uvahy, dorazi ten prvni foton, stanou se tak soucasne v pohledu soustavy "v pohybu". Jinymi slovy, protoze, v pohledu ze soustavy "v pohybu", zablesk z B dorazi do A ve stejnem okamziku, kdy zablesk z A dorazi do B, pozorovatel v te soustave "v pohybu", ten kosmonaut v te rakete, bude muset zpozorovat ty dva zablesky coby soucasne.

Proto v tom priklade tvrdi, ze z pohledu soustavy "v pohybu" se to tak bude dit v soustave "v klidu".

Takze, tak jako pri x'=0m, tady to t'=0s vlastne znamena cas, ktery schazi fotonu do mista te druhe udalosti z hlediska soustavy "v pohybu" v okamziku, kdy ta raketa dorazila do x=480m, po uplynulych $4\mu s$ v soustave "v klidu". Vzdalenost te udalosti B je sice 3,000m v casoprostoru. Po promitnuti na ciste prostorovou osu, tedy osu $x_{p}$ , tedy osu pohybove drahy fotonu, $x_{p}=1,200m$ , takze ten foton tam za ty $4\mu s$ soustavy "v klidu" dolitne.

A tedy $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=\gamma (4\mu s-4\mu s)=0s$ . Protoze tohle t'=0 se rovna t'=0 v miste a okamziku te prvni udalosti, ten kosmonaut nemuze nez usoudit, ze ty dve udalosti jsou soucasne.

Zvedavec 4

I kdyz se ten predchazejici rozbor zda (skoro) bez chyby, protoze vsechny ciselne udaje pouzite v tom priklade do sebe zapadaji, napadlo me, ze je v nem jeden problem. Tohle by ho tedy melo vic objasnit.

Aby to svetlo z B bylo videt v bode A 4mkrs po udalosti A, muselo se, z hlediska soustavy "v pohybu", zablesknout o ty 4mkrs driv, tedy soucasne s tim zableskem v A a to by, po promitnuti mezi temi dvema soustavami, odpovidalo pohledu ze soustavy "v klidu", ve ktere se muselo zablesknout o 10mkrs driv. A v tomhle se mozna skryva ten hlavni figl, protoze tohle je to, o cem tenhle priklad je: tedy, ze ta dve svetla zableskla najednou, i kdyz je to videt jenom z pohledu soustavy "v pohybu"!

A protoze umisteni te rakety je v okamziku, kdy ten priklad ma pracovat, ve 480m casoprostoru od udalosti A, a protoze po tech 4mkrs po udalosti A a taky po "skutecne" udalosti B, kdy ten druhy foton uz je v udalosti A a soucasne s nim je ten prvni foton v udalosti B, budou tady mozna skryte dalsi necekane moznosti.

Protoze se ve "skutecnosti" ta dve svetla rozsvitila "najednou" a ta raketa byla v tom stejnem okamziku v bode A, potom tedy jeji kosmonaut mel zahlednout ten zablesk v A soucasne s tim pozorovatelem v A.

Ale kvuli svemu pohybu vuci soustave "v klidu", ve ktere se ta obe svetla rozsvitila (a tedy taky vuci tomu pozorovateli v A), co vlastne ten kosmonaut (nejspis) videl bylo ten "skutecny" okamzik, kdy se svetlo B "opravdu" rozsvitilo a spolu s tim uvidel tu uz pro pozorovatele umisteneho v bode A "uplynulou" udalost, tedy rozsviceni se svetla v A, zpozdenou (diky pohybu sve rakety, protoze letel od udalosti A) o nejaky casovy usek, snad tech 4mkrs, kde to zpozdeni zpusobilo, ze ten kosmonaut vnimal ty dve udalosti coby soucasne!

A protoze ta raketa neni v okamziku, kdy se to deje, umistena v polovine mezi temi dvema udalostmi, to jeji umisteni tam bude hrat nejakou hlavni roli a taky mozna ukazuje, jak jsem se kdysi nekde docet, ze relativita soucasnosti neni pouhym vysledkem doby, za kterou fotony ze dvou udalosti donesou zpravu o nich jejich pozorovateli.

Protoze, jestli se tady nepletu, kdyz se tech 1,200m osy xp, tedy vzdalenosti, kterou ten prvni foton preklenul na sve ose letu xp, k udalosti B, promitne zpatky na tu casoprostorovou osu x, tedy osu pohybove drahy rakety, tak se dostane tech x=480m, tedy presne umisteni te rakety na te sve casoprostorove ose x v tom samem presnem okamziku t=4mkrs.

Jestli existuje nejake lepsi pocetni anebo i jine vysvetleni, snad ho sem nekdo da.

Zvedavec 4

Takze i podle tohodle prikladu se zda zrejme, jestli se tedy nepletu, ze posuv pritomneho okamziku pohybem prostorem neni, jak jsem kdysi doufal, nejake zahadne prekroceni (tzv.transcendovani) skutecnosti soustavy "v klidu" tim pohybem prostorem nekam do "nadprirozenosti" vuci beznemu chodu skutecnosti, byt i nejakou relativistickou rychlosti, anebo alespon jejim rozptylenim (te skutecnosti soustavy "v klidu") beze stop, jak by se zdalo vyplivat z Paradoxu Andromedy, ale zda se, ze vsechny ty udalosti co se stanou v soustave "v klidu" se taky museji udat v soustave "v pohybu", ale jenom jsou bud udalostmi budoucimi anebo minulymi.

Takze, kdyby se zablesklo jeste jedno dalsi svetlo, treba v bode C, a taky 3,000m daleko od toho bodu A, a to v okamzik, kdy by ho ten pozorovatel umisteny v tom bode A zahlid soucasne se zableskem v bode A, tak potom, kvuli prostorove vzdalenosti toho bodu C od mista A, kde se ti dva pozorovatele mijeji, a kvuli kosmonautovu pohybu by se ten zablesk v bodu C zrejme musel jevit tomu kosmonautovi coby nejaky zablesk minuly a ten kosmonaut by ho vlastne zpozoroval 4mkrs pred zableskama v bodech A a B!

Takze ten kosmonaut by videl zablesky A a B coby soucasne, ale pozorovatel v bode A by videl zablesky v A a C coby soucasne.

To, jak jsem se kdysi nekde docet, ze se Einstein domnival, ze jsou prostorove vzdalenosti a plynuti casu nejak uzce spojene by tedy taky asi vyplivalo z tohoto prikladu.

A taky se tady asi ukazuje dvojakost/relativita tvrzeni, ze si casy souradne maji byt rovne s casy plynulymi. I tohle, jak to vypada, zavisi na soustave, z jake se to posuzuje.

Takze, kdyby ten druhy pozorovatel naskocil do auta s v=100km/hod a uvidel ve svem dalekohledu, jak uz je flotilla z Andromedy na ceste, i kdyz pozorovatel na zemi by teprve pozoroval prubeh predchazejici porady, tedy v okamziku, kdy by oba byli vedle sebe, znamena to, ze v soustave "v pohybu", jiz je to auto casti, by ta porada byla uz v jeho (toho auta) pritomnem okamziku co uz pominul a ridic toho auta ji musel zpozorovat pred tim, nez ten druhy pozorovatel do toho auta naskocil.

Takze tohle by ten paradox A. mohlo z obycejneho intuitivniho hlediska potvrzovat v tom, co by skrz ty dva dalekohledy bylo videt v jedinem okamziku. Ale s tim srozumnenim, ze ten druhy pozorovatel, co do toho auta naskocil, by tu poradu nevidel jenom z duvodu, ze ji zmeskal, protoze to auto uz bylo casove dal, tedy v jinem pritomnem okamziku, nez ta vlna, co o ni informaci v ten okamzik a do toho mista prinesla tomu pozorovateli na zemi.

Zvedavec 4

Jeste jedna uvaha na tohle tema by se zdala namiste, protoze pri tomhle vsem mi vlastne vyznam vyrazu "fazovy rozdil" nebo "relativisticka faze" unika.

Neni mi jasne, jak, nebo proc, se pouziva jako nejaky "zvlastni samostatny princip", ze se s nim naklada oddelene/samostatne, a ze ma dokonce sve jmeno.

Kdy se tomu pocetnimu vyrazu porozumi tak, ze se da rozlozit na dva nezavisle ukony, tedy x/c, coz da souradny cas a v/c, coz dava bezjednotkovy pomer, timhle se da intuitivne vysvetlit, proc by se mohl, jak to vypada, ze se deje ve vzorecku pro $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ , od casu uplynuleho odecitat cas souradny.

Pocetne stejne vychazi, kdyz se na ten vyraz podivame z hlediska, ze je vlastne jenom dalsi upraveninou toho zakladniho vztahu, na kterem je STR postavena.

Na wiki tvrdi:

"...To znamena, ze kdyz jeden pozorovatel rozmisti radu hodin, ktere budou vsechny sesynchronizovane takovym zpusobem, ze budou vsechny ukazovat ten samy cas, potom pozorovatel, co se bude pohybovat podle te rady vysokou rychlosti uvidi, ze vsechny ty hodiny ukazuji rozdilne casy...."

"Relativisticky rozdil fazi mezi hodinami ('relativisticka faze') znamena, ze pozorovatele, kteri jsou ve vzajemnem pohybu maji rozdilne dvojice udalosti coby soucasne, neboli v jejich "pritomnem okamziku". Cas, o ktery hodiny tech dvou pozorovatelu se budou rozchazet, je zavisly na vzdalenosti od pozorovatele $(t=\frac{xv}{c^{2}})$ ."

Zni to tedy tak, ze kdyz raketa miji urcite hodiny sesynchrovane podle soustavy "v klidu" tak mezi jejich casem a casem na hodinach v rakete by mel byt vzdycky rozdil teto "Relativisticke Faze", tedy o techhle $\frac{vx}{c^{2}}$ .

Ale vypada, ze tomu tak neni. Kdyz tahle raketa po 13 vterinach soustavy "v klidu" dorazi do x=13x120 000km=1,560,000km, kde souradny cas by mel byt ts=1,560,000/c=5.2s, tak zrejme, protoze tech 13s=t, tedy cas uplynuly v soustave "v klidu", ty hodiny v tom miste umistene by mely ukazovat tech 13s (timhle si nejsem 100% jisty).

Protoze se cas hodin na palube te rakety pro to misto a ten casovy okamzik spocita coby $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ = $\gamma (13-2.08)$ = 11.914 696 81s, fazovy rozdil je tady tech 2.08s. Ale 13s-11.914 696 81s se nerovna 2.08s.

Po propocitani vic do detajlu se zjisti, ze kdyz cas ubehly v soustave "v klidu" je 13s a 11.914 696 81s je casem ubehlym v soustave "v pohybu" pro to misto doletu, odmocnina z rozdilu jejich mocnin je vlastne jeho souradnym casem. Je to sice dobry objev, ale nijak to mou otazku neosvetluje.

Jestli tedy cas na tech hodinach tam umistenych bude opravdu tech 13s a cas na hodinach v rakete bude 11.914 696 81s, k cemu je potrebny vyraz "relativisticka faze"/"fazovy rozdil", kdyz tady nijak nefiguruje, protoze $13-11.914 696 81s=1.085 303 193$ a ne $2.08$ ?

To, ze ho oznacujou coby $\Delta t$ , naznacuje, ze se jedna o nejakou casovou zmenu, ale zmenu ceho?

$13-2.08=10.92s$ ocividne neni zadny konkretni casovy udaj, ktery by mel vyznam pro kohokoli, kdo chce vedet kolik je hodin, at uz v te ci one soustave, protoze se ta hodnota neobjevuje ani na jednech z tech hodin.

V jakem smyslu se to tedy mysli?

Mohl by to nekkdo osvetlit?

Zvedavec 4 · 09. 05. 2020 20:57

Zvedavec 4 napsal(a):
Na wiki tvrdi:

"...To znamena, ze kdyz jeden pozorovatel rozmisti radu hodin, ktere budou vsechny sesynchronizovane takovym zpusobem, ze budou vsechny ukazovat ten samy cas, potom pozorovatel, co se bude pohybovat podle te rady vysokou rychlosti uvidi, ze vsechny ty hodiny ukazuji rozdilne casy.... a….cas, o ktery hodiny tech dvou pozorovatelu se budou rozchazet, je zavisly na vzdalenosti od pozorovatele $(t=\frac{xv}{c^{2}})$ ."

Zni to tedy tak, ze kdyz raketa miji urcite hodiny sesynchrovane podle soustavy "v klidu" tak mezi jejich casem a casem na hodinach v rakete by mel byt vzdycky rozdil teto "Relativisticke Faze", tedy o techhle $\frac{vx}{c^{2}}$ .

Protoze se cas hodin na palube te rakety pro to misto a ten casovy okamzik spocita coby $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ = $\gamma (13-2.08)$ = 11.914 696 81s, fazovy rozdil je tady tech 2.08s. Ale 13s-11.914 696 81s se nerovna 2.08s.

Jejich informace je nepresna, protoze jestli tim mysli jenom to jasne ocividne, co se vycte primo z toho vzorce, pak tam tedy meli dodat, co jim tam schazi a co se z toho vztahu samotneho nemuze vycist, ze to nezalezi jenom na vzdalenosti pozorovatele ale taky na prepoctu $\gamma$ .

To znamena, az si to jednou budou overovat, budou si muset davat pozor aby ten rozdil mezi hodinami nezapomeli tou gamou vynasobit!

Zvedavec 4 · 12. 05. 2020 17:52

Nevim, jestli nasledujici by porad platilo ve stejnem smyslu, tedy ze by se ty spocitane casove useky taky daly temi uvazovanymi rychlostmi a vzdalenostmi vynulovat pouzitim stejneho vyrazu, ale jestli ano, pak by to bylo zajimavejsi ten priklad udavat s temito vetsimi hodnotami nez pouhymi $\mu s$ , ktere si je tezke predstaviit.

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{120,000\cdot 3}{c^{2}}=4\mu s$ ;

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{299,999.999 9\cdot 3}{c^{2}}=9.999 999 997\mu s$

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{120,000\cdot 3,000,000}{c^{2}}=4s$

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{299,999.999 9\cdot 3,000,000}{c^{2}}=9.999 999 997s$ .

Platilo by to porad, kdyby ta raketa byla umerne daleko od bodu A? Nechci to 100% tvrdit.

Ale bylo by v tom pripade zajimave, ze zvyseni rychlosti hodne blizko rychlosti "c" by nemelo tak velky ucinek, jak by se mohlo ocekavat.

Kdyz by se totiz dve udalosti staly na opacnych koncich vesmiru i po miliardach let po sobe, z hlediska fotonu, tedy pohybu rychlosti "c", by byly porad soucasne!

Jenom cista zvedavost, kdyz uz se to tady resi.

Zvedavec 4

Odpoved na mou otazku z odstavce #7 se zrejme da vyresit takhle.

Z tech dvou pohledu, tedy ze:

1) $\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}$ je vlastne jenom dalsi obmena vzorecku, co pocetne popisuje zakladni princip STR.

2) po rozlozeni si toho vztahu na dve casti, tedy na x/c, coby vypocet souradneho casu a v/c coby bezjednotkovy pomer,

se tenhle druhy zda lepe intuitivne ukazovat, co se jim vlastne popisuje.

Protoze jsou drahy pohybu rakety, ktera se premistuje casoprostorem a fotonu, ktery se premistuje cistym casem, od sebe nejak konceptualne odkloneny vypada to, ze hlavnim anebo i jedinym ucelem tohoto zahadne vypadajiciho pocetniho vztahu $\frac{vx}{c^{2}}$ je prevadet jednotlive veliciny mezi nima.

A tedy tim tzv. "fazovym rozdilem" se mysli rozdil mezi casem $t$ , uplynulym, coby primy dusledek pohybu fotonu, v nasi soustave "v klidu" a casem $t'$ uplynulym v te soustave druhe, tedy soustave "v pohybu", a to z pohledu nasi soustavy "v klidu".

Tim prikladem se resi situace, ve ktere se dve udalosti vzdalene od sebe v prostoru a taky v case, tedy co se stanou jedna po druhe s nejakym casovym odstupem v soustave "v klidu", se z pohledu soustavy "v pohybu" stanou ve stejny okamzik diky tomu vzajemnemu pohybu tech dvou soustav konkretni rychlosti $v$ a nejakou konkretni vzdalenosti $x$ mezi tema udalostma.

To, ze se to pise coby $\Delta t=\frac{vx}{c^{2}}$ , kde ta delta znaci nejaky rozdil, tedy rozdil mezi casy, tedy rozdil ve fazi, melo by to tedy znamenat rozdil mezi rychlostmi plynuti casu v tech dvou soustavach, ktery je podle toho vyrazu primo umerny jak rychlosti vzajemneho pohybu $v$ , tak casoprostorove vzdalenosti $x$ , protoze jak to "v", tak to "x" jsou v tom vyrazu pritomny, a protoze delenim pomoci $c$ se ty v citateli porovnavaji s tim "c" ve jmenovateli, tedy s pohybem fotonu a tedy neprimo s casem.

Vzorecek $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ , co popisuje to, co se pri tom prevodu mezi soustavami deje, by se mel pochopit intuitivne, ale popsat to se da jenom ztezi.

Pohyb fotonu deli prostor na 300,000km dlouhe useky, ktere oznacuji jednotlive vteriny tzv. souradneho casu z pohledu soustavy "v klidu", ve ktere se to deleni provedlo. V tom smyslu si jsou casy sourade a casy uplynule rovne.

Kdyz se vezme vzdalenost jina, nez jeden ten usek, treba x=120,000km pri v=120,000km/s po t=1s, a souradny cas toho mista je tedy $t_s$ =x/c=0.4s, a tudiz foton dosahne toho mista za 0.4s zatimco ta raketa az za 1s z hlediska nasi soustavy "v klidu", musi se tim plynuti casu pro kosmonauty v te rakete z hlediska te nasi soustavy nejakym zpusobem zkreslit v souladu s tim, jak se ty vyznacene vteriny souradneho casu neshoduji s doletem te rakety. Zdalo by se tedy, ze nase 1s bude ve skutecnosti 0.4s rakety.

STR ale ukazuje, ze to neni cela relativni pravda.

Protoze se navic k tomu ta raketa pohybuje rychlosti 0.4c, tedy 0.4 krat rychlost pohybu fotonu, tak protoze se foton vzdycky pohybuje stalou rychlosti $c$ z pohledu pozorovatele, tedy nezavisle na pozorovatelove vlastni rychlosti, ta raketa navic dorazi po te 1s soustavy "v klidu" do pouhe 0.4 vzdalenosti z doletu jejiho "vlastniho" fotonu, z pohledu uvnitr rakety, a to v okamziku, kdy se uz nachazi po te t=1s uplynule v nasi soustave "v klidu" v tech x=120,000km.

To znamena, ze ta raketa dorazi do pouhe $0.4\cdot 0.4=0.16$ krat vzdalenosti, do ktere dorazi ten foton.

Protoze je tedy za dobu nasi uplynule $1s$ zpozdena za tim fotonem o rozdil vzdalenosti v jejich doletech, tedy $0.84s$ , a protoze pohyb fotonu sam o sobe, jak receno na tomto foru, plne netvori plynuti casu a protoze prepocet mezi pohyby rozlicnych soustav se ridi prepoctem gama, je to, napriklad, az po vynasobeni toho jejiho zpozdeni gamou, ze se dostane jeji skutecny uplynuly cas $t'$ .

Zvedavec 4

Zvedavec 4 napsal(a):
Nevim, jestli nasledujici by porad platilo ve stejnem smyslu, tedy ze by se ty spocitane casove useky taky daly temi uvazovanymi rychlostmi a vzdalenostmi vynulovat pouzitim stejneho vyrazu....

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{120,000\cdot 3}{c^{2}}=4\mu s$ ;

$\frac{vx}{c^{2}}=\frac{299,999.999 9\cdot 3}{c^{2}}=9.999 999 997\mu s$

…………….

Tezko si predstavit bez detajlni znalosti matematiky jak postupovat aby se mohlo slozit zadani pro ten uvodni priklad tohoto vlakna.

Uvedomuju si, ze tyhle jeho varianty, co jsem tady udal, by se musely pocetne propracovat do vsech detajlu aby to fungovalo.

Myslel jsem si, ze by pro porovnani bylo dobre videt, kdyby to nekdo spocital, co by se delo s temito vice nazornymi hodnotami.

Zvedavec 4

Protoze $\Delta$ muze znacit taky nejakou zmenu, a ne jenom rozdil, $t-\Delta t=t-\frac{vx}{c^{2}}$ se asi da taky chapat coby zmena v uplynulem case $t$ v soustave "v klidu" o $\frac{vx}{c^{2}}$ vterin, za kterych se ta raketa premisti o vzdalenost $x$ rychlosti $v$ , ve kterem to miste bude jeji uplynuly cas rovny $t'=\gamma(t-\frac{vx}{c^{2}})$ z hlediska soustavy "v klidu". Tedy za uplynulou t=1s v soustave "v klidu" by raketa svym pohybem "ztratila" na case uplynulem v soustave "v klidu" dobu $\frac{vx}{c^{2}}$ .

A potom tedy z toho zakladniho t'=t/gama, ktery popisuje co se deje v 1 okamziku, vznikne $t'=\gamma (t-\Delta t)=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})$ , ktery zapocitava tu zmenu a tedy popisuje rozdil mezi 2 okamziky. Opravdove dobrodruzstvi!

Kdyby uz nic jineho, tak jsem se tady, diky tomuto foru a snaze o intuitivni porozumneni vzorecku pouzivanych v STR, zlepsil ve sve uz davno zapomenute zakladni matematice o detajly, o jejichz existenci jsem nemel ani potuchy.

Zvedavec 4

Je videt, ze se tyhle veci jenom tezko popisuji z intuitivniho hlediska taky kvuli tomu, ze se jedna o snahu popsat ruzne jevy, jak se deji z pohledu dvou navzajem se pohybujicich soustav, najednou.

Pokud se matematika neovlada na urovni potrebne k porozumneni toho, co jeji vzorce popisuji z pouheho pohledu na ne, intuitivni rozbor je jediny zpusob, jak prijit na to, co presne se deje.

Napriklad, jak se pohybem prostorem zpomaluje rychlost plynuti casu se da pochopit intuitivne, ale ze a jak se taky zkracuje delka toho telesa "v pohybu", uz jen tezko. Jenomze v takovem pipade se pak musi intuitivne pochopit ten vzorec, co to popisuje.

V kazdem pripade se tedy musi pouzit obe metody, tedy intuice a matematika najednou. Jenom jedna z nich, jak se zda, nestaci.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2020 06:55 — Editoval Zvedavec 4 (18. 05. 2020 15:34)

Fazovy rozdil v STR

#2 24. 04. 2020 16:18

Re: Fazovy rozdil v STR

#3 25. 04. 2020 19:42

Re: Fazovy rozdil v STR

#4 05. 05. 2020 18:16 — Editoval Zvedavec 4 (18. 05. 2020 15:38)

Re: Fazovy rozdil v STR

#5 06. 05. 2020 03:03 — Editoval Zvedavec 4 (16. 05. 2020 18:52)

Re: Fazovy rozdil v STR

#6 07. 05. 2020 18:04 — Editoval Zvedavec 4 (16. 05. 2020 19:08)

Re: Fazovy rozdil v STR

#7 09. 05. 2020 18:44 — Editoval Zvedavec 4 (18. 05. 2020 15:44)

Re: Fazovy rozdil v STR

#8 09. 05. 2020 20:57

Re: Fazovy rozdil v STR

Zvedavec 4 napsal(a):

#9 12. 05. 2020 17:52

Re: Fazovy rozdil v STR

#10 12. 05. 2020 19:14 — Editoval Zvedavec 4 (30. 05. 2020 16:33)

Re: Fazovy rozdil v STR

#11 14. 05. 2020 01:36 — Editoval Zvedavec 4 (15. 05. 2020 00:10)

Re: Fazovy rozdil v STR

Zvedavec 4 napsal(a):

#12 14. 05. 2020 02:27 — Editoval Zvedavec 4 (30. 05. 2020 16:29)

Re: Fazovy rozdil v STR

#13 18. 05. 2020 15:51 — Editoval Zvedavec 4 (31. 05. 2020 17:40)

Re: Fazovy rozdil v STR

Zápatí