Matematické Fórum

cocoa · 18. 05. 2020 20:40

Zdravím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/25602_Screenshot_2020-05-18%2Bbc-vzorova-prijimaci-zkouska-2014-2%2Bpdf%25281%2529.png

Nezáleží nám na pořadí, chceme jen kombinace pro vytažení 5 výrobků s právě 2 vadnými výrobky.

Počet kombinací pro vytažení 5 výrobků z 20 výrobků: $C(5,20)=\frac{\frac{20!}{(20-5)!}}{5!}=15504$

Počet kombinací pro vytažení 2 vadných výrobků z 3 vadných výrobků: $C(2,3)=\frac{\frac{3!}{(3-2)!}}{2!}=3$

Ale teď mě vůbec nenapadá jak to skloubit.

Děkuji za nějaké popostrčení.

marnes · 18. 05. 2020 20:44

↑ cocoa:
Ještě musíš určit, kolik je možností vytažení tří dobrých a pak ty výsledky vynásobit

cocoa · 18. 05. 2020 20:49

Počet kombinací pro vytažení 3 výrobků z 20 výrobků: $C(3,20)=\frac{\frac{20!}{(20-3)!}}{3!}=1140$

Vynásobit co, s čím, proč?

zdenek1 · 18. 05. 2020 21:10

↑ cocoa:
pokud vybíráš 5 výrobků, tak jsi zatím vybrala jen 2. Musíš ještě vybrat 3 z dobrých, aby jich bylo celkem 5.

misaH · 18. 05. 2020 21:12 — Editoval misaH (18. 05. 2020 21:14)

↑ cocoa:

K 2 chybným máš priradiť 3 dobré.

Neviem, prečo vyberáš z 20, keď dobrých je 17.

Potom ku každej dvojici zlých môžeš pridať hociktorú trojicu dobrých.

cocoa · 18. 05. 2020 21:44

Je rozdíl mezi pořadím výběru?

a) Vyberu 3 dobré výrobky z 20 výrobků a potom 2 vadné výrobky ze 17 výrobků.
b) Vyberu 2 vadné výrobky z 20 výrobků a potom 3 vadné výrobky z 18 výrobků.

misaH · 18. 05. 2020 21:46 — Editoval misaH (18. 05. 2020 21:51)

↑ cocoa:

Ale dobré musíš vyberať z dobrých a zlé zo zlých - to je nezrozumiteľné?

20 nad 2 znamená, že robíš všetky možné dvojice z 20 - a medzi 20 sú len tri zlé.
Z nich sa dajú urobiť presne 3 dvojice zlá + zlá (12,13,23)
Všetky ostatné sú buď zlá + dobrá alebo dobrá + dobrá.

marnes · 18. 05. 2020 21:51

↑ cocoa:

V takových příkladech je dobré si dané výrobky rozdělit na dvě hromádky. Tady dobré výrobky, těch je 17 a špatné, těch je 3. No a pak splnit zadní. Takže z těch špatných vybrat dva a z těch dobrých tři.

Na pořadí, jestli nejdříve vybereš z těch dobrých a pak špatných, nebo naopak nezáleží.

cocoa · 18. 05. 2020 22:07

Ah, už mi to dává větší smysl.

Takže počet dvojic ze tří špatných výrobků (bez opakování) je jasný: $3$

Počet kombinací pro výběr dobrých výrobků ze zbytku: $C(3,17)=\frac{\frac{17!}{(17-3)!}}{3!}=680$

Teď už jenom chci získat každou kombinaci s každou, tj. $3\cdot 680$ a mám to.

No jo, děkuji moc, ono to nejtěžší je si uvědomit tu nejtriviálnější věc.

misaH · 18. 05. 2020 22:13 — Editoval misaH (18. 05. 2020 22:17)

↑ cocoa:

:-)

Iba malá poznámka:

17 nad troma sa dá rýchlejšie vyrátať ako

$\frac{17\cdot 16\cdot 15}{3\cdot 2 \cdot 1}$

Čitateľ: vždy sa začína horným číslom a zapíše sa toľko činiteľov, ako je spodné číslo, každý ďalší o 1 menší.

Menovateľ: spodné číslo faktoriál

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2020 20:40

Kombinace

#2 18. 05. 2020 20:44

Re: Kombinace

#3 18. 05. 2020 20:49

Re: Kombinace

#4 18. 05. 2020 21:10

Re: Kombinace

#5 18. 05. 2020 21:12 — Editoval misaH (18. 05. 2020 21:14)

Re: Kombinace

#6 18. 05. 2020 21:44

Re: Kombinace

#7 18. 05. 2020 21:46 — Editoval misaH (18. 05. 2020 21:51)

Re: Kombinace

#8 18. 05. 2020 21:51

Re: Kombinace

#9 18. 05. 2020 22:07

Re: Kombinace

#10 18. 05. 2020 22:13 — Editoval misaH (18. 05. 2020 22:17)

Re: Kombinace

Zápatí