Matematické Fórum

MoNi.CZka · 20. 05. 2020 21:10

Prosím pomohl by mi někdo z důkazem věty:

Pro libovolnou formuli $\varphi(X_1,\ X_2...,\ X_n)$ , v níž se nevyskytují proměnné $Y_1,\ Y_2,...,\ Y_n$ platí:
$(\forall X_1)...(\forall X_n)(\forall Y_1)...(\forall Y_n)$
$[(X_1=Y_1\land...\land X_n=Y_n\land \varphi(X_1,...,\ X_n))\Rightarrow \varphi(Y_1,...,\ Y_n)]$

Potřebuji nějakou radu, vrátila jsem se ke studiu po letech a nějak jsem z toho zřejmě vypadla. Prostudovala jsem už tuny materiálů a nedokážu začít.

Mám k tomu i nápovědu:
1. Ukažte, že ke každé formuli $\varphi$ teorie tříd existuje formule $\psi$ této teorie, pro niž platí $\varphi \Leftrightarrow \psi$ a jež obsahuje pouze logické spojky $\lnot,\ \land$ a kvantifikátor $\exists$ .
2. dokažte postupně pro $\varphi(X_1,...,\ X_n)$ tvaru $X_i\in X_j$ (pomocí věty $(\forall X_1)(\forall X_2)(\forall Y_1)(\forall Y_2)[(X_1=Y_1\land X_2=Y_2 \land X_1\in X_2)\Rightarrow Y_1\in Y_2]$ ), tvaru $\lnot\psi(X_1,...,\ X_n)$ , tvaru $\psi_1(X_1,...,\ X_n)\land\psi_2(X_1,...,\ X_n)$ a konečně tvaru $(\exists Z)\psi(X_1,...,\ X_n,\ Z)$ za předpokladu, že pro formule vytvářející formuli $\varphi$ dokazovaná věta platí.

Ale mám pocit, že mi ta nápověda zamotala hlavu ještě víc.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2020 21:10

Teorie množin

Zápatí