Matematické Fórum

theterka14

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem, zkusila jsem ho vypočítat, ale vyšel mi chybně. Děkuji

Zadání: $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2y}{(x^{2}+ y^{2})^{2}}$
dosadila jsem si do příkladu, a podle vzorečku mě v jmenovateli zbylo pouze $r^{4}$ , ale nevím, zda ten vzoreček mohu použít, když jmenovatel je ještě celý na druhou.

Měla bych tedy: $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2r\sin \varphi }{r^{4}} r dr d\varphi$ , ale nevím zda jsem úpravu udělala dobře.

Děkuji.

Jj · 22. 05. 2020 12:32

↑ theterka14:

Hezký den.

Ovšem to chce, abyste sem napsala integrál ve tvaru, v jakém byl zadán. To, co jste uvedla, je nějaký mišmaš kartézských a polárních souřadnic.

theterka14 · 22. 05. 2020 12:40

↑ Jj: Ted nechápu, co mám upravit? První je zadání a dále, jak jsem to upravila já.

Jj · 22. 05. 2020 12:52

↑ theterka14:

Že by v zadání integrálu

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2y}{(x^{2}+ y^{2})^{2}}rdrd\varphi$

byly skutečně smíchány souřadnice $x, y, r, \varphi$ ? Pak poradit neumím.

theterka14

↑ Jj: Jo aha, omlouvám se, já to tam přidala, měla jsem to udělat až potom po dosazení.

zadání je tedy: $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2y}{(x^{2}+ y^{2})^{2}}$

Ferdish

↑ theterka14:
Ak je zadanie naozaj v takej forme, ako si ho dostala, tak stačí za kartézske veličiny $x,y$ dosadiť veličiny $r,\varphi$ podľa prevodných vzťahov

čiže po dosadení by sme mali dostať integrál

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2r\sin \varphi }{(r^{2})^{2}}rdrd\varphi$

ktorý následne vieme upraviť na tvar

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2\sin \varphi }{r^{2}}drd\varphi$

theterka14 · 22. 05. 2020 13:28

↑ Ferdish: Aha, už vím, kde jsem udělala chybu. Děkuji. Jen mi nevychází výsledek pro to $\frac{1}{r^{2}}$ , když to integruji, tak mi vyjde $[-\frac{1}{r}]$ a poté dosadím a vyjde mi 1. :/

Ferdish · 22. 05. 2020 14:57

↑ theterka14:
A koľko by malo vyjsť? Ak máš poruke údajný správny výsledok, tak by sa ho patrilo povedať...my do tvojho zadania nevidíme :-)

theterka14 · 22. 05. 2020 15:21

↑ Ferdish: má vyjít: $-2\sqrt{2}$
Ale už asi vím proč, ta dvojka by mela byt jak u toho členu $r$ tak u $\varphi$ :-)

Ferdish · 22. 05. 2020 19:19

↑ theterka14:

Asi tu niekto prehliadol integrál sínusu...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

theterka14 · 22. 05. 2020 21:24

↑ Ferdish: ano, už vím. Děkuji :)

Ferdish

↑ theterka14:
No, neviem či môžeš ďakovať...keď som sa na to lepšie pozrel, výsledok integrovania naozaj vychádza $-\sqrt{2}$ namiesto $-2\sqrt{2}$ .

Máš niekde originál zadania?

theterka14 · 23. 05. 2020 12:53

↑ Ferdish: Aha :( ano zašlu.

theterka14

zadání celé: a) Načrtněte množinu B, která je zadána
$B=|\{x;y\}|x\ge 0;\frac{1}{4}\le x^{2}+ y^{2}\le 1;y\le x$
b) Množinu B zapište jako interval v polárních souřadnicích.

c) S využitím transformace do polárních souřadnic x=ρ∙cos⁡φ;y=ρ∙sin⁡φ vypočítejte integrál

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2020 11:44 — Editoval theterka14 (22. 05. 2020 12:58)

vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#2 22. 05. 2020 12:32

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#3 22. 05. 2020 12:40

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#4 22. 05. 2020 12:52

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#5 22. 05. 2020 12:57 — Editoval theterka14 (22. 05. 2020 12:58)

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#6 22. 05. 2020 13:03 — Editoval Ferdish (22. 05. 2020 13:07)

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#7 22. 05. 2020 13:28

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#8 22. 05. 2020 14:57

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#9 22. 05. 2020 15:21

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#10 22. 05. 2020 19:19

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#11 22. 05. 2020 21:24

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#12 22. 05. 2020 21:51 — Editoval Ferdish (23. 05. 2020 00:55)

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#13 23. 05. 2020 12:53

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

#14 23. 05. 2020 12:59 — Editoval theterka14 (23. 05. 2020 13:01)

Re: vypočítej integrál - transformace do polárních souřadnic

Zápatí