Matematické Fórum

ButtersMajkl

Zdravím, mám menší problém s odvozením vzorce. Na obrázku jsem propiskou vyznačil to, co znám. Také jsem uvedl vzorec, ze kterého zjistím hledané X, ale vůbec netuším, proč to tak je. Dost možná je to úplně primitivní, ale už nad tím sedím nějakou dobu a nenapadlo mě vůbec nic. //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/90842_IMG_20200523_013348_optimized.jpg

vlado_bb · 23. 05. 2020 06:54

↑ ButtersMajkl:Si si isty, ze $X=Y+D\cos \omega$ ? Z obrazku vidime, ze $\pi < \omega < \frac 32 \pi$ , no a pre taketo hodnoty je $\cos \omega < 0$ , co by znamenalo, ze $X<Y$ , to ale nemusi byt pravda.

Navyse po uprave mame $X-Y=D\cos \omega$ , pricom prava strana je pre rozne hodnoty $X,Y$ ta ista, lava ale nie.

Honzc · 23. 05. 2020 08:22

↑ ButtersMajkl:
Ten tvůj vzoreček je špatně.
Správně je $X=-(Y+D\cos \omega )$
Odvození Označíme-li úhel mezi rameny (X+Y) a D jako $\alpha = \omega -180$ pak platí
$\cos \alpha =\frac{X+Y}{D}$ a tedy $\cos (\omega -180) =\frac{X+Y}{D}$
Při použití vzorečku pro kosinus rozdílu úhlů dostaneme
$\cos (\omega -180) =cos\omega \cos 180+\sin \omega \sin 180=-\cos \omega$
a tedy $X+Y=-D\cos \omega$ a z toho
$X=-(Y+D\cos \omega)$

ButtersMajkl · 23. 05. 2020 12:59

↑ Honzc: Ano, už to vidím, přišlo mi to už jen z pohledu na obrázek jako nesmysl, ale nemohl jsem přijít proč, s mínusem na pravé straně už je to jasné, mockrát děkuji!

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2020 01:41 — Editoval ButtersMajkl (23. 05. 2020 01:41)

Výpočet souřadnice - odvození vzorce

#2 23. 05. 2020 06:54

Re: Výpočet souřadnice - odvození vzorce

#3 23. 05. 2020 08:22

Re: Výpočet souřadnice - odvození vzorce

#4 23. 05. 2020 12:59

Re: Výpočet souřadnice - odvození vzorce

Zápatí