Matematické Fórum

loolly · 17. 03. 2009 16:57

Zdar lidi,nemohli byste mi napsat princip,jakse počítají tyhle slovní úlohy?Co mám nejdřív počítat atd...?Díky

ttopi · 17. 03. 2009 17:00 — Editoval ttopi (17. 03. 2009 17:07)

Tak sem s těma úlohama :-)

Pokud myslíš obecný postup, tak nejprve je dobré si výkon jednotlivých účastníků převést na výkon za hodinu. Například trvá-li někomu postavit zeď za 4 hodiny, znamená to, že za 1 hodinu postaví 1/4 zdi, to je ti doufám jasné. Když si to takto přepíšeš, nezbývá nic lepšího, než si napsat rovnici, kde na pravé straně bude 1, která značí 1 celek a nalevo budou zlomky,kde v čitateli je X což je hledaný čas a ve jmenovateli bude v našem případě ta 4. Tyto zlomky se sčítají.

Dám jednoduchý příklad:
1 delník postaví zeď za 4 hodiny a druhý za 2 hodiny. Za jak dlouho postaví zeď společně?
Napíšeš si hodinové výkony dělníků, tedy:
1.dělník......1/4 za hodinu
2.dělník......1/2 za hodinu

Pak utvoříš rovnici, jak jsem říkal:
$\frac{x}{4}+\frac{x}{2}=1$

Z takovéto rovnice je už pak snadné zjistit, jak dlouho jim to bude trvat, tedy čemu se rovná X. Tento postup je ten nejzákladnější. Samozřejmě pak jsou úlohy zadány tak, že jeden pracuje déle než druhý a podobně, to je pak mírně složitější.

loolly · 17. 03. 2009 19:37

No tohle mi jakž takž docela jde ale horší to je se sl. ulohami o pohybu:-( PLS nemohl bys napsat něco něco o pohybu?Jinak moc díky

Rumburak

↑ loolly: Tak třeba:

Vzdálenost z A do B je 15 km.
V 8"00 vyjel z A do B cyklista stálou rychlostí 20 km/hod.
Kdy nejpozději musí za cyklistou vyjet automobilista stálou rychlostí 90 km/hod, aby cyklistu dostihl nejpozději v okamžiku, když dojede do B?

Řešení - nejprve úsudkem např. takto:
Cyklista za 1 hod. ujede 20 km.
Dráha 15 km z A do B je 3/4 z 20-ti, takže cyklista dojede do B za 3/4 hod. , tj. v 8"45 .
Tedy automobilista musí vyjet tak, aby se dostal do B nejpozději v 8"45 .
Při rychlosti 90 km/hod. ujede automobil dráhu 15 km z A do B za 1/6 hodiny (neboť 90 = 6*15) , tedy za 10 minut.
Aby dostihl cyklistu nejpozději v 8"45 , musí vyjet nejpozději v 8"35.

Nyní pomocí rovnice
Nejprve určíme neznámou. Často (i když ne vždy) bývá výhodné určit jako neznámou přímo to, na co se ptáme, zkusíme to také, tedy

x ... okamžik v hodinách (i když to obecně nebude celé číslo), kdy nejpozději musí automobil vyjet z A, aby ještě dostihl cyklistu,
tj. aby dostihl cyklistu v okamžiku jeho příjezdu do B.

Dále vyjádříme (případně pomocí neznámé) některé údaje, které mohou být pro výpočet důležité. Umět odhadnout, co bude důležité,
je otázkou zkušenosti:

15/90 ... doba jízdy automobilisty z A do B,

20*(x - 8) .... vzdálenost od A, kterou v okamžiku x již ujel cyklista.

15 - 20*(x - 8) ... vzdálenost, která v okamžiku x cyklistovi zbývá do B,

tuto vzdálenost cyklista ujede za dobu (15 - 20*(x - 8)) / 20 hod.

Tato doba musí být stejná, jako doba jízdy automobilisty z A do B, takže sestavíme rovnici

(15 - 20*(x - 8)) / 20 = 15/90

3/4 - (x - 8) = 1/6 ,

x - 8 = 3/4 - 1/6,

x = 8 + 3/4 - 1/6 = 8 hod. + 45 min. - 10 min = 8"35 .

Metoda pomocí rovnice bývá ve srovnání s úsudkem poněkud kostrbatá, ale může vést k cíli i tam, kde
zadání úlohy je pro řešení úsudkem příliš složité. "Kostrbatost" lze snížit zavedením dalších neznámých,
za každou neznámou pak musí být odvozene jedna rovnice nezávislá na ostatních rovnicích.

EDIT. Základem pro tyto úlohy je znát fyzikální vzorečky V = S / T resp. S = V * T resp. T = S / V ,
kde S je dráha, kterou za dobu T urazí bod pohybující se stálou rychlostí V.

Cheop · 20. 03. 2009 14:17 — Editoval Cheop (20. 03. 2009 14:22)

↑ Rumburak:
Nešlo by to takto? (možná je to pro tazatele pochopitelnější)
Čas cyklisty na dráze 15 km při rychlosti 20 km/h je: $t_c=\frac{15}{20}=\frac 34\,\textrm{hodiny}$

Čas automobilisty je na dráze 15 km při rychlosti 90 km/h $t_a=\frac{15}{90}=\frac 16\,\textrm{hodiny}$
Rozdíl $t_c-t_a$ bude čas, o který může automobilista vyjet později než cyklista tak, aby byli oba v cílovém místě stejně. tj:
$r=t_c-t_a=\frac 34-\frac 16=\frac{35}{60}\,\textrm{hodiny}=35\,\textrm{minut}$

Když tedy cyklista vyjel v 8:00 hodin, potom automobilista může nejpozději vyjet v 8:35 hodin

Zapsat do rovnice by to šlo tedy takto:
$\frac{15}{20}-\frac{15}{90}-t=0\,\Rightarrow\,t=\frac{35}{60}\,\textrm{hodiny}=35\,\textrm{minut}$

Rumburak · 20. 03. 2009 14:25

↑ Cheop:
Určitě ano, dík za doplnění. Více podnětů pro inspiraci tazatel určitě uvítá.

m.k. · 21. 03. 2009 15:39

když gepard zacal pronasledovat antilopu,byla mezi nimi vzdálenost 120m.Přestože antilopa utíkala rychlostí 72 km/h,gepard ji dohonil za 12 sekund. Jakou rychlostí gepard běžel?Rychlost vyjádřete v km/h

m.k. · 21. 03. 2009 15:43

ahoj byla bych vam opravdu vdecna kdyby jste mi poradili s touto ulohou

ttopi · 21. 03. 2009 15:49 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 16:00)

Ahoj.

Jestliže gepard antilopu chytil, znamená to, že obě zvířata měla v době setkání stejnou dráhu a toho využijem. (Ten gepard sice musí oběhnout v době honění více, ale od jeho počátku do okamiku chycení je dálka těchto 2 bodů stejná pro obě zvířata)

Z Fyziky: $s=v\cdot t$
$t=12s=\frac{1}{300}h$ a vzdálenost mezi zvířaty je 120m, tedy 0,12km.

Teď jen dát do rovnosti co je třeba. K dráze antilipy, kterou uběhla rychlostí 72km/h po dobu těch $\frac{1}{300}$ h je třeba přičíst těch 0,12km. Takže:
$v_g\cdot \frac{1}{300}=72\cdot \frac{1}{300}+0,12\nlv_g=108km/h$

EDIT: Omlouvám se, původně jsem počítal s časem 12 minut, ale je to 12 sekund, teď už je to správně.

m.k. · 21. 03. 2009 15:50

↑ ttopi:Nemohl by si mi taky pomoct s touto ulohou???když gepard zacal pronasledovat antilopu,byla mezi nimi vzdálenost 120m.Přestože antilopa utíkala rychlostí 72 km/h,gepard ji dohonil za 12 sekund. Jakou rychlostí gepard běžel?Rychlost vyjádřete v km/h

m.k. · 21. 03. 2009 15:53

↑ ttopi:a jsi si jistý protože mi to prijde divné jenom o sest desetin rychlejsi a ve vysledkach je 108 km/h

m.k. · 21. 03. 2009 16:08

↑ ttopi:a neposlal by si mi postup te rovnice???

ttopi · 21. 03. 2009 16:10

Však říkám. Když je úloha typu, že někdo někoho dohonil, vždy se dávají do rovnosti dráhy. Nalevo je dráha geparda, který má rychlost v_g a běží 0,2h. Nalevo je čas antilopy, která běží rychlostí 72km/h a také 0,2h. To 0,12 je tam proto, že měla náskok 120 metrů, což se musí převést na km. Z této rovnice pak rychlost geparda v_g lehce spočteš.

m.k. · 21. 03. 2009 16:13

↑ ttopi:mě z téhle rovnice ale nevychází 108 km/h!!!mě nejde vypočítat ta rovnice

gadgetka · 21. 03. 2009 17:56

antilopa běžela rychlostí 72 km/h, to znamená, že za 12 sekund (než ji doběhl gepard) uběhla vzdálenost $s=\frac{72}{3600}*12=0,24$ km (těch 3600 je vyjádření hodiny v sekundách). Gepard uběhl jednak těch 120 m (0,12 km) plus 0,24 km=0,36 km

$s=v*t\nl0,36 = v*\frac{12}{3600}\nl0,36*3600=v*12\nl\frac{1296}{12}=v\nl108=v$

Gepard běžel rychlostí 108 km/h.

Chrpa · 22. 03. 2009 14:15

↑ m.k.:

Úplně jednoduše takto:
72 km/h = 20 m/s (72/3.6 = 20)
Antilopa za 12 sekund než ji gepard dostihne uběhne: 20*12 = 240 m
Gepard za 12 sekund musí uběhnout o 120 m více tj. 240 + 120 =360 m
Musí tedz běžet rychlostí:
v = 360/12 = 30 m/s
30*3,6 = 108 km/h
Rychlost geparda je 108 km/h.

Klkt · 25. 05. 2020 08:57

Ahoj vypočte mi někdo prosím tuto úlohu :

Antilopa byla vzdálena od geparda 100 m. V okamžiku, když se za ní gepard rozběhl, dala se
na útěk. Gepard běžel průměrnou rychlostí 1 200 m za 1 minutu (72 km/h)
a antilopa 700 m za 1 minutu (42 km/h). Za kolik sekund byl schopen gepard dohonit antilopu?

Klkt · 25. 05. 2020 08:59

A také bych potřebovala pomoc tuto ulohou:

Na silnici v místě H došlo ve 13 h 30 min k dopravní nehodě. Nemocnice, jejíž vzdušná
vzdálenost od místa H byla 30 km, obdržela o této nehodě informaci mobilním telefonem
ve 13 h 35 min. Pět minut nato odstartoval z nemocnice vrtulník Eurocopter s lékaři záchranné
služby. K místu H letěl vrtulník přímočaře průměrnou rychlostí 150 km/h. V kolik hodin a minut
mohli lékaři poskytnout raněným první pomoc?

Cheop · 25. 05. 2020 09:35

↑ Klkt:
Rozdíl rychlostí gepard - antilopa je:
20-35/3=25/3 m/s
Touto rychlostí se gepard přibližuje k antilopě a musí urazit o 100 m více než antilopa tedy
čas za který antilopu dosthne je:
$\frac{100}{\frac{25}{3}}=\frac{300}{25}=12$ vteřin

Cheop · 25. 05. 2020 09:40 — Editoval Cheop (25. 05. 2020 10:17)

↑ Klkt:
Vrtulník uletí 30 km rychlostí 150 km/h za 1/5 hodiny
Než posádka vrtulníku mohla vzlétnout uběhlo od nehody 10 minut.
Úlohu si už dopočítej.

PS proč ty úlohy píšeš už do uzavřeného tématu?
Příště si založ vlastní téma.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2009 16:57

Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#2 17. 03. 2009 17:00 — Editoval ttopi (17. 03. 2009 17:07)

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#3 17. 03. 2009 19:37

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#4 20. 03. 2009 13:42 — Editoval Rumburak (20. 03. 2009 14:45)

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#5 20. 03. 2009 14:17 — Editoval Cheop (20. 03. 2009 14:22)

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#6 20. 03. 2009 14:25

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#7 21. 03. 2009 15:39

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#8 21. 03. 2009 15:43

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#9 21. 03. 2009 15:49 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 16:00)

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#10 21. 03. 2009 15:50

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#11 21. 03. 2009 15:53

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#12 21. 03. 2009 16:08

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#13 21. 03. 2009 16:10

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#14 21. 03. 2009 16:13

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#15 21. 03. 2009 17:56

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#16 22. 03. 2009 14:15

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#17 25. 05. 2020 08:57

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#18 25. 05. 2020 08:59

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#19 25. 05. 2020 09:35

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

#20 25. 05. 2020 09:40 — Editoval Cheop (25. 05. 2020 10:17)

Re: Slovní úlohy o společné práci a pohybu

Zápatí