Matematické Fórum

trife · 16. 03. 2010 15:05

Dobrý den, potřebuju poradit s tímhle příkladem:
Do pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky a je vepsána krychle tak, že jedna její stěna leží v podstavě jehlanu
a zbylé čtyři vrcholy jsou středy bočních hran jehlanu.
Objem této krychle je?
- nějak si nedovedu představit, že stěna krychle leží v podstavě jehlanu a zárověň se dotýká bočních hran jehlanu v jejich polovině.
(nemám výsledek, příklad je z ukázky, kterou jsem stáhl z webu scio)

Rumburak

Snadno nahlédneme, že hrana vepsané krychle má velikost $b\,:=\frac{1}{2}a$ , což je zároveň polovina výšky $v$ jehlanu.
Takže $v = 2b = a$ a stačí pak dosadit do známého vzorce.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS. Jak si krychli představit ? Označme A, B, C, D vrcholy podstavy jehlanu, V jeho hlavní vrchol, K, L, M, N po ředě středy hran
AV, BV, CV, DV . Body K, L, M, N jsou tedy těmi vrcholy krychle, které neleží v podstave ABCD jehlanu. Zbývající vrcholy P, Q, R, S
krychle získáme takto: z bodu K spustíme kolmici na podstavu jehlanu a její patu označíme P - obecně "dolní" vrcholy
krychle obdržíme jako kolmé průměty "horních" vrcholů K, L,M, N do podstavy jehlanu.
Tímto způsobem sestrojený šestistěn PQRSKLMN ovšem nebude v obecném případě krychlí, ale pouze pravidelným čtyřbokým hranolem
s podstavnou hranou $\frac{1}{2}a$ a výškou $\frac{1}{2}v$ . Zadání úlohy však říká, že JE TO KRYCHLE, takže potom nutně $v = a$ .

Bdbsjnsxj · 27. 05. 2020 12:29

Dobrý den, potřebovala bych poradit s tímto příkladem.

Pravidelnému čtyřbokému jehlanu s výškou v a délkou podstavné hrany a je vepsána kachle tak, že vrcholy jedné její stěny leží na osách bočních stěn jehlanu. Určete délku hrany krychle.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2010 15:05

pravidelný jehlan s vepsanou krychlí

#2 16. 03. 2010 15:31 — Editoval Rumburak (16. 03. 2010 16:13)

Re: pravidelný jehlan s vepsanou krychlí

#3 27. 05. 2020 12:29

Re: pravidelný jehlan s vepsanou krychlí

Zápatí