Matematické Fórum

cocoa · 27. 05. 2020 20:30 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 20:31)

Dobrý den.

Permutace jsou speciálním typem variací, které jsou uspořádané. Permutace jsou tedy také uspořádané.

Určete počet způsobů jak přemístit písmena ve slově KRK.

Normálně bych to řešil permutací s opakováním: $P(2;1)=\frac{(2+1)!}{2!}=\frac{6}{2}=3$

Tedy výsledek je:

$\{k_{1};r_{1};k_{2}\}$
$\{r_{1};k_{1};k_{2}\}$
$\{k_{1};k_{2};r_{1}\}$

Ale pokud jsou permitace uspořádané, pak bych měl dělat rozdíl mezi $k_{1}$ a $k_{2}$ , ne?

Stejně jako při variacích dělám rozdíl mezi $\{A;B\}$ a $\{B;A\}$ .

vlado_bb · 27. 05. 2020 20:33

↑ cocoa:Vidis nejaky rozdiel medzi slovom KRK a slovom KRK?

cocoa · 27. 05. 2020 20:39 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 20:39)

↑ vlado_bb:

Nevidím, ale můžu to brát stejně jako tahání barevných propisek a dávání jich na stůl.

Buď mám modrou a červenou, nebo mám červenou a modrou, ve finále mám ale propisky, kde každá má barvu modrou, nebo červenou.

Nebo alespoň takhle to zatím beru.

vlado_bb

↑ cocoa:Ak je odpovedou tvoje prve slovo, tak suhlasim :)

V tejto ulohe by som si pojmy ako permutacie a podobne vobec nevsimal. Ak otazka znie, kolko slov sa da vytvorit z pismen KKR, tak je jasne, ze staci umiestnit R na jedno z moznych troch miest. Teda tri. Koniec.

cocoa · 27. 05. 2020 20:57

↑ vlado_bb:

Jasně, úloha je jednoduchá, snažil jsem se mojí úvahu prezentovat na jednoduchém příkladu.

Myslíte, že se dají ignorovat teoritické pojmy, pokud chci látce rozumnět s jistotou?

vlado_bb

↑ cocoa:To si rozhodne nemyslim. Len skolske ulohy z kombinatoriky su prave tou oblastou, kde je vhodne riesit ich iba uvazovanim. Na takmer vsetky staci vediet tri skutocnosti:

1. $n$ ludi sa moze do zastupu postavit $n!$ sposobmi,

2. $p$ muzov a $q$ zien moze vytvorit $pq$ (klasickych) tanecnych parov,

3. Ak mame $m$ roznych veci, tak $n$ z nich mozeme vybrat $m \choose n$ sposobmi.

Uvahy typu - su to permutacie? variacie? kombinacie? s opakovanim? ktorej triedy? su casto cestou do pekla.

cocoa · 27. 05. 2020 21:11

↑ vlado_bb:

To je pravda, ale když není jasný zadání, není jasný ani výsledek.

Když mám 5 barev a mám možnost vytvořit vlajku, která má 3 svislé pruhy, kolika způsoby mohu vytvořit vlajku?

Pokud barvy nemohu používat znova, tak 5x4x3, ale pokud mohu - jedná se třeba o paletu barev, kdy já si štětcem vždy půjčím kousek barvy, dostanu najednou 5x5x5 možností.

misaH · 27. 05. 2020 21:13 — Editoval misaH (27. 05. 2020 21:16)

↑ cocoa:

Ale to býva v zadaní napísané.

A ak nie (nejakým spôsobom), odpoveď bude: ak sa to myslí takto, odpoveď je.... ak ináč, odpoveď je...
Pri teste sa môžeš dodatočne sťažovať, že úloha nebola zadaná jednoznačne. Ale musí to byť naozaj tak a nie, že ty si to nedokážeš uvážiť.

Niekde si našiel to svoje zadanie?

vlado_bb · 27. 05. 2020 21:22

↑ cocoa: "Když mám 5 barev a mám možnost vytvořit vlajku, která má 3 svislé pruhy, kolika způsoby mohu vytvořit vlajku?"

Pekna ukazka na pouzitie uvahy: Je napriklad biely, modry a biely pas pripustna kombinacia? Preco nie, tak vlajka vyzerat moze. Takze farby sa opakovat mozu. Ale nie dve rovnake vedla seba, lebo by potom neslo o 3 zvisle pruhy, ale iba o 2 alebo 1.

cocoa · 27. 05. 2020 21:33

↑ misaH:

Bývá, takže spolehám na jasné zadání. Díky.

↑ vlado_bb:

bílá x modrá x bílá by nemusela být přípustná už z toho důvodu, že vlajku můžu skládat z 5-ti barevných papírů.

Jinak to s těmi stejnými sousedními barvami mě nenapadlo ani.

Došli jsme tedy k závěru, že zadání bude vždy jasný tak, abych z praktického hlediska došel k správnému řešení.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2020 20:30 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 20:31)

Permutace s opakováním

#2 27. 05. 2020 20:33

Re: Permutace s opakováním

#3 27. 05. 2020 20:39 — Editoval cocoa (27. 05. 2020 20:39)

Re: Permutace s opakováním

#4 27. 05. 2020 20:46 — Editoval vlado_bb (27. 05. 2020 20:48)

Re: Permutace s opakováním

#5 27. 05. 2020 20:57

Re: Permutace s opakováním

#6 27. 05. 2020 21:04 — Editoval vlado_bb (27. 05. 2020 21:05)

Re: Permutace s opakováním

#7 27. 05. 2020 21:11

Re: Permutace s opakováním

#8 27. 05. 2020 21:13 — Editoval misaH (27. 05. 2020 21:16)

Re: Permutace s opakováním

#9 27. 05. 2020 21:22

Re: Permutace s opakováním

#10 27. 05. 2020 21:33

Re: Permutace s opakováním

Zápatí