Matematické Fórum

Janka o_O

Ahojte,

vedel by mi niekto poradiť, ako sa rieši parabolická diferenciálna rovnica 2. rádu, ktorá nie je v kanonickom tvare? Aká metóda sa používa?

Tvar tej rovnice je:

$\frac{\partial U(t,x,y)}{\partial t} = A.\Delta U(t,x,y) + B(\frac{\partial U(t,x,y)}{\partial x} + \frac{\partial U(t,x,y)}{\partial x}) + f$

kde $\Delta = \frac{\partial ^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 U}{\partial y^2}$

$\qquad$ $A,B$ sú konštanty

$\qquad$ $f$ je funkcia závislá od $x,y,t$ , napr $4*x^2*y*t$ .

Poznám aj počiatočnú podmienku (teda U(x,y,0)) a okrajovú (Dirichletovu) podmienku.

V prípade, že je to potrebné, môžem napísať konkrétny prípad, ktorý mám vyriešiť príp. môžem vymyslieť podobný príklad.

Ďakujem za akýkoľvek hint.

jardofpr · 21. 05. 2020 19:50

ahoj ↑ Janka o_O:

uz je to nejaky cas pre mna (PDR) ale zda sa ze transformacia suradnic
$\xi (x,t) = x+Bt$ , $\mu (y,t) = y+Bt$ by mala viest k rovnici v kanonickom tvare pre $W(t,\xi,\mu)=U(t,x,y)$

(predpokladam ze mas chybu v parcialnych derivaciach prveho radu, cakal by som podla $x$ a podla $y$ miesto
dvakrat podla $x$ )

Janka o_O · 27. 05. 2020 21:12

↑ jardofpr: Ospravedlňujem sa, že odpovedám až teraz. Písala som ešte na jedno fórum, kde mi napísali, že nie je možné vo všeobecnosti vypočítať nehomogénnu rovnicu tohto tvaru. Ale ďakujem za snahu pomôcť mi.

jardofpr · 28. 05. 2020 09:33

↑ Janka o_O:

nic sa nedeje

Ja som nadobudol dojem ze mas zadane cvicenie s konkretnymi parametrami

Janka o_O napsal(a):
...
V prípade, že je to potrebné, môžem napísať konkrétny prípad, ktorý mám vyriešiť ...

a nie ze sa pytas v plnej vseobecnosti.
To maju na tom inom fore samozrejme pravdu, zalezi od konkretnej funkcie, pociatocnej a okrajovej podmienke,
a vlastne aj na oblasti. Ako vravim, myslel som ze tieto veci mas konkretne.
Pre konkretne pripady tychto parametrov existuju postupy a casto byva prvym krokom transformacia suradnic.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2020 19:03 — Editoval Janka o_O (21. 05. 2020 19:10)

Analytické riešenie parabolickej diferenciálnej rovnice 2.rádu

#2 21. 05. 2020 19:50

Re: Analytické riešenie parabolickej diferenciálnej rovnice 2.rádu

#3 27. 05. 2020 21:12

Re: Analytické riešenie parabolickej diferenciálnej rovnice 2.rádu

#4 28. 05. 2020 09:33

Re: Analytické riešenie parabolickej diferenciálnej rovnice 2.rádu

Janka o_O napsal(a):

Zápatí