Matematické Fórum

taulik · 08. 06. 2009 21:46

Ahoj nějak nevim

Je-li úhel měřený ve stupních, určete, kolik řešení v uzavřeném intervalu h100◦, 500◦i má
rovnice cos2 − cos = 0.

Vůbec nevim jak zjistim, jestli se mi to vejde do intervalu nebo ne.

Racionální číslo 0.324 vyjádřené jako zlomek v základním tvaru má ve jmenovateli číslo

A u tohohle taky nevim jak to zjistit děkuju

Alivendes · 08. 06. 2009 22:13

1) přepiš si cos2x=cos^2x-sin^2x

2)chtělo by to znát ještě čitatele aby jsi to spočet,jinak to má nekonečně mnoho řešení

mikee · 08. 06. 2009 22:50

↑ Alivendes:
Podla mna je to zadane v poriadku, pretoze tym ze to ma byt zlomok v zakladnom tvare, tak je dane, ze citatel aj menovatel ma byt najmensie prirodzene cislo take, aby citatel aj menovatel boli nesudelitelne (t.j. aby sa ten zlomok nedal uz dalej kratit).

taulik · 08. 06. 2009 23:21

ještě k tý jedničce, kdyby tam ale bylo sin2 + sin = 0 a interval uzavřený z obou stran 400°, 500°. Tak stejně nevim, jak to zjistit, kdyby šlo nějaký postup děkuju moc

Cheop · 09. 06. 2009 09:39 — Editoval Cheop (09. 06. 2009 09:40)

↑ Alivendes:
↑ mikee: má pravdu ten zlomek bude $\frac{324}{1000}=\frac{81}{250}$ čili ve jmenovateli bude číslo 250

Cheop · 09. 06. 2009 10:20

↑ taulik:
$\sin(2x)+\sin x=0\nl2\,\sin x\cdot\cos x+\sin x=0\nl\sin x(2\,\cos x+1)=0\nl\sin x=0\,\vee\,2\,\cos x+1=0$
1)
$\sin x=0\nlx=0+k\pi$ v uvedeném intervalu nemá tento kořen řešení
2)
$2\,\cos x+1=0\nl\cos x=-\frac 12\nlx_1=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{4\pi}{3}+2k\pi$ v uvedeném intervalu bude jediným řešením $x=\frac{8\pi}{3}=480^\circ$