Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ve čtvercové zahradě o straně „a“ je ke středu jedné strany uvázaná ovce. Spočítejte délku provazu „r“ tak, aby koza spásla přesně půlku zahrady.
Tentokrát nejsem ani schopen dobrat se k nějaké rovnici. Obrázek mám, rovnici vlastně taky, ale se dvěma neznámými - r a středový úhel.
Poradíte?
Offline
↑ kastanek:
I když už je úloha zřejmě vyřešená, tak pro budoucí řešitele sem dám "moje" řešení
Řešení vychází z toho že plocha kr. výseče + plocha dvou trojúhelníků mimo výseč se musí rovnat polovině plochy čtverce. Samozřejmě dostaneme trancendentní rovnici, kterou vyřešíme třeba Newtonovou metodou tečen. (tedy numericky)
Při vhodné substituci bude řešení takové rovnice výše uvedenou metodou snažší. (hlavně derivace takové funkce bude příjemější)
Tedy zavedeme substituci
a tedy až spočítáme x bude
Jak bylo uvedeno výše z rovnosti ploch dostaneme rovnici
Pak pro Newtonovu metodu máme
Při vhodné volbě počáteční hodnoty dostaneme již po dvou krocích výsledek s přesností na 11 desetinných míst.
A pak
Pozn.: Počítat je nutné v radiánech
Offline