Matematické Fórum

Zvedavec 4 · 31. 05. 2020 18:43

Ten výrok z wiki, že "....kdokoliv bude cestovat jakoukoliv rychlostí, změří nějaký interval časoprostoru stejně....", je krajně zavádějící, protože ho je jenom půlka.

Po propočítání několika možností to vypadá, že co tím nejspíš myslí je, že kdokoliv by se pohyboval mezi dvěma událostmi, mezi kterýma je jistá daná prostorová vzdálenost z pohledu soustavy "v klidu", by změřil stejný interval časoprostoru, at' by uletěl jakoukoliv jinou vzdálenost odpovídající rychlosti jeho letu za daný a předem stanovený čas soustavy "v klidu".

To znamená, že kromě rychlosti, kterou by bylo potřeba se dostat k té druhé události "přímočaře", by musel letet obklikou.

To už se tady kdysi probíralo, ale už jsem zapomněl k čemu se došlo.

Tedy kdo by normálně zvažoval možnost, že raketa by ve volném "nekonečném" vesmírném prostoru jí k mání měla někam letět obklikou? Možna aby se vyhla nepřátelské flotile z Andromedy?

Protože STR tvrdí, že je to s narůstající rychlostí letu rakety prostorem, že se zpomaluje rychlost plynutí jejího času, nestaví tedy tohle to tvrzení STR jakoby na hlavu?

v=120,000km/s, x=120,000km, t=1s, $\gamma=1.091 089 451$
$x'=0km$
$t'=0.916 515 138s$
$s=274,954.541 7km=0.916 515 138s$
$s'=274 954.541 7km=0.916 515 138s$

Pri v=299,999km/s do x=120,000km bude $\gamma=387.298 657 4$
$x'=69,713,371.028km$
$t'=232.379 710 8s$
$s=274,954.541 7km=0.916 515 139s$
$s'=274,954.541 7km=0.916 515 139s$

Co se z toho dá vyčíst?

Snad, že, protože při různých rychlostech a odpovídající délce letu, za předem stanovenou uplynulou dobu soustavy "v klidu", tedy za čas $t$ , je tenhle čas $t$ neměnný, a protože předem stanovená vzdálenost mezi startem a cílem, tedy prostorová vzdalenost $x$ , je taky neměnná, tak potom i ta jejich kombinace, tedy interval časoprostoru, bude muset byt taky neměnná?

Anebo se z toho, jak bych doufal, dá vyčíst ještě něco víc?

Zvedavec 4

Tenhle vzorec pro interval časoprostoru je jenom jeden z několika způsobů, jak popsat jeden ze základních principů STR a sice ten, že se tělesu "v pohybu" zpomaluje rychlost chodu času z hlediska soustavy "v klidu".

Při dostatečné znalosti matematiky to zřejmě bude patrné na první pohled, a protože vzorce STR jsou svými tvary relativně jednoduché, je tady dobrá příležitost intuitivně přijít na to, o co se jedná i bez té dobré znalosti.

V příkladě, kdy $x=120,000km$ , $t=1s$ , $v=120,00km/s$ se spočítá, že $x'=\gamma (x-vt)=0km$ a $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=0.916 515 138 s$ .

Tohle znamená, že v okamžiku, kdy ta raketa doletí do události v $x$ , čas uběhlý na jejich hodinách bude $t'=0.916 515 138 s$ ; tedy že se o tolik přemístila v čase.

A ten interval časoprostoru to potvrdí, tedy že $s^{2}=x^{2}-(ct)^{2}=120,000^{2}-(ct)^{2}$ a nakonec $s=s'=0.916 515 139s$ .

Při $v=299,999km/s$ a $x=299,999km$ a $t=1s$ , tak potom $x'=\gamma (x-vt)=0km$ a $t'=\gamma (t-\frac{vx}{c^{2}})=2.581 986 832ms$ .

Tak jako předtím, tohle je čas na hodinách rakety v okamžiku, kdy doletí do cíle $x=299,999km$ po $t=1s$ .

Je vidět při porovnání s tím prvním případem, že se rychlost chodu času v raketě zpomalila kvůli zvýšené rychlosti jejího letu, tak jak tvrdí STR.

V obou případech, rychlost rakety $v$ a vzdálenost cíle $x$ ale mají stejnou číselnou hodnotu.

Když vzdálenost do cíle $x$ je menší než $vt$ , raketa letí moc rychle a musí letět oklikou aby svůj přílet do cíle zdržela a doletěla tam v pravý okamžik $t$ , tak jako v případě, kdy $v=299,999km/s$ a $x=120,000km$ .

Ale protože namísto $x'=0km$ tady vychází, že $x'=69,713,371.028km$ , tak to může jenom znamenat, že se ta raketa nenachází v ten okamžik ve vzdálenosti, která by byla srovnatelná s rychlostí jejího letu.

Protože ale ta raketa nemohla za $t=1s$ ulítnout tuhle vzdálenost, a protože $t'=232.379 710 8s$ , a protože vydělení $69,713,371.028km/232.379 710 8s=299,997.666 7km/s$ , zdá se rozumné se dohadovat, že by to byla vzdálenost v soustavě "v pohybu" y pohledu naší soustavy, o kterou by ta raketa přelítla za těch svých $t'=232.379 710 8s$ tohle místo, které se nachází ve vzdálenosti $x=120,000km$ .

Anebo taky, že při její rychlosti $v=299,999km/s$ jí schází tolik $km$ a tolik vteřin do vzdálenosti srovnatelné s rychlostí jejího letu, tedy do $x=299,999km$ za dobu $t=1s$ .

I tady, jako v tom prvním případě $s^{2}=x^{2}-(ct)^{2}=120,000^{2}-(ct)^{2}$ a tedy $s=s'=0.916 515 139s$

To, že $s$ a $s'$ pro tento případ se rovnají $s$ a $s'$ , které vyšly v tom prvním případě tedy může jenom znamenat, že při nezměněné $x=120,000km$ a $t=1s$ , bude ten interval časoprostoru $s=s'=0.916 515 139s$ , ať už se po té trase letí jakoukoliv rychlostí!!!!

Takže až teprve takovýhle detajlní rozbor, jestli v něm nemám chybu, by vysvětloval, jak to vlastně na wiki myslí.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2020 18:43

Objasnění Intervalu Ćasoprostoru

#2 01. 06. 2020 07:24 — Editoval Zvedavec 4 (01. 06. 2020 18:00)

Re: Objasnění Intervalu Ćasoprostoru

Zápatí