Matematické Fórum

Zdravím, pokračuji v přípravě ke zkoušce a mám tu menší zádrhel, potřeboval bych zkontrolovat postup, případně poradit co a jak, za případné odpovědi děkuji!

Zadání:
Jsou dány vektory , lambda je paramtr, V je lineární obal skupiny u1,u2,u3

a) Pro každé určete dimenzi vektorového prostoru
b) Najděte množinu M všech hodnot parametru , pro které vektor leží ve V
c) Pro vyjádřete vektor jako lineární kombinace skupiny (u1,u2,u3), tj. vypočtěte reálná čísla taková, že platí

a) Pomocí Gaussovi metody jsem se dostal k matici, která měla poslední řádek , jen nevím, zda jsem správně pochopil výpočet dimenze. Od profesora jsem se dozvěděl, že dimenze , kde n je počet neznámých a h je hodnost matice, je to správně? Z toho by mi vyšlo, že , pro lambda = -5, a pro lambda, které se nerovná -5
Nebo se dimenze rovná hodnosti matice?
b) Zde jsem se dostal k matici s posledním řádkem , jen bohužel nevím, co dál..Mám poslední řádek levé části matice vynulovat? A následně vypočítat pro kterou hodnotu lambda má matice smysl?
c) Zde jsem si vytvořil matici  , ze které jsem následně vypočítal reálná čísla, je toto správně vytvořená matice?

Omlouvám se, ale editor na matice jsem žádný nenašel, tak jsem se to pokusil napsat takto, snad je vše přehledně napsané. Nechci, aby to po mě někdo přepočítával, jen bych potřeboval poradit s postupem. Za každou radu budu velice rád.