Matematické Fórum

Peterslovak · 02. 06. 2020 21:46

Dobrý večer, mohol by som sa opýtať ako všeobecne vyjadriť napríklad stranu "a" pravouhlého trojuholníka ak poznám jeho obvod a obsah, čiže či by sa dalo nejako vyjadriť napríklad strana "a" cez S=(a*b)/2 a o=a+b+c, prípadne pomocou pytagorovej vety alebo sínusovej/kosínusovej vety. Dostávam všelijaké komplikované výrazy, čo sa mi príliš nezdá, že by to bolo až tak zložité. Ďakujem.

misaH · 02. 06. 2020 22:03

↑ Peterslovak:

Daj konkrétnu úlohu.

Peterslovak · 02. 06. 2020 22:08

↑ misaH:
Ulohu konkretne nemám, len mňa to zaujímalo ako to odvodiť. Dajme tomu, že máme S=6, o=12. Kvoli počítaniu pytagorovej vety som vybral pekné strany a=3, b=4,c=5 (ale tie chcem zistit pomocou S a o, lebo len tie sú nám známe)

misaH · 02. 06. 2020 22:41 — Editoval misaH (02. 06. 2020 22:43)

↑ Peterslovak:

No - platí

$12=a+b+c$ (1)
$a^2+b^2=c^2$ (2)
$6=\frac{ab}2$ (3) .... $2ab=24$

$c=12-(a+b)$
$(c^2= )144-2.12.(a+b)+(a+b)^2=a^2+b^2$

$144-24(a+b)+a^2+2ab+b^2=a^2+b^2$

$144-24a-24b+24=0$

Po úprave

$a+b=7$ , potom $c =5$

Z obsahu $a=\frac{12}b$

Po dosadení a doriešení kv. rovnice $b_1=3, b_2=4$

Všeobecne sa mi to nechce robiť.
A ani si nemyslím, že je to najjednoduchší postup.