Matematické Fórum

Shaokhan

mam tu priklad a nevychazi mi vsechna reseni dle vysledku, nevi nekdo?

$sinx+cosx=1\nl$
reste v intervalu $<0;2\pi\>$

$sinx+cosx=1\nl sinx=1-cosx\nl sin^2x=1-cos^2x-2cosx\nl 1-cos^2x=1-cos^2x-2cosx\nl -2cosx=0\nl cosx=0\nl cos0=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\nl$

dosadim do puvodni rovnice

$sin(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{\pi}{2})=1\nl 1+0=1 => ok\nl$

$sin(\frac{3\pi}{2})+cos(\frac{3\pi}{2})=1\nl -1+0=1 => nevyhovuje\nl$

ve vysledcich je ale napsano, ze to ma vyjit $0,\frac{\pi}{2},2\pi$

musixx · 09. 06. 2009 13:13 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:18)

↑ Shaokhan: Jak plyne treti radek z druheho? Tam mas nejakou spatnou uvahu...

EDIT: Osobne bych hned prvni rovnici umocnil na druhou, vyuzil goniometricke jednicky a vydelil dvema, coz mi dava sin(x)cos(x)=0, kde soucin je nula, je-li alespon jeden (zde navic: prave jeden, ale tuhle poznamku muzes ignorovat) cinitel nulovy. Plus samozrejme zkouska, protoze umocneni na druhou neni ekvivalentni uprava.

Shaokhan · 09. 06. 2009 13:17

zkousku jsem udelal, prohlidni si to pozorne

3. radek plyne z druheho prave umocnenim na druhou

gadgetka · 09. 06. 2009 13:18

↑ Shaokhan:
a kde máš člen $2\sin x\cos x$ ?

musixx · 09. 06. 2009 13:20

↑ Shaokhan: Ja obvykle pozorny jsem a $\left(1-\cos^2x\right)^2=1-2\cos^2x+\cos^4x$ . Skutecne doporucuju postup z meho predhoziho prispevku. S tim, jak to delas ty, budes muset udelat substituci $y=\cos^2x$ , coz povede na kvadratickou rovnici pro y, to pak odmocnit a resit arcus cosinus. Ne ze by to neslo, ale ten muj navrh je hodne rychlejsi.

musixx · 09. 06. 2009 13:22 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:24)

↑ gadgetka: $\sin x+\cos x=1\ \Rightarrow\ \sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1$ a $\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1\ \Leftrightarrow\ 1+2\sin x\cos x=1\ \Leftrightarrow\ 2\sin x\cos x=0\ \Leftrightarrow\ \sin x\cos x=0$ . Vsimnete si te prvni implikace - proto je treba delat zkousku.

Shaokhan · 09. 06. 2009 13:24

tak jsem to trochu poupravil, mel jsem to spatne prepsany ze sesitu, 2. radek byl trochu zmotane

musixx · 09. 06. 2009 13:29

↑ Shaokhan: Porad ale mas spatne znamenko u $\cos^2x$ na tretim radku.

Shaokhan · 09. 06. 2009 13:29

2. radek: -cosx
3. radek: na druhou - a^2-b^2-2ab
4. radek: sin^2x=1-cos^2x
5. radek: +cos^2x; -1
6. radek: :(-2)

musixx · 09. 06. 2009 13:30

↑ Shaokhan: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

halogan · 09. 06. 2009 13:32

↑ Shaokhan:

Kolegové (↑ musixx:, ↑ gadgetka:), přehlédli jste věc jinou:

$(1 - \cos x)^2 \neq 1 - 2 \cos x - \cos^2 x$

Jinak měl řešitel úvahy správné, pouze zaměnil znaménko.

musixx · 09. 06. 2009 13:34

↑ halogan: Prispevek #2, prvni veta. A navic: druhy radek byl v prubehu diskuze editovan.

halogan · 09. 06. 2009 13:37

↑ musixx:

Mě jen zmátko, že ho hned navádíte na jinou úpravu, než abyste opravili jeho chybu.

Shaokhan · 09. 06. 2009 13:38

supr, diky za spolupraci, uz mi to vychazi, chyba byla ve znamenku, to ja delam neustale takovy drobny chyby a pak me to nevychazi

musixx · 09. 06. 2009 13:44 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:44)

↑ Shaokhan: Skoda, ze jsem te na to znaminko upozornoval tady↑ musixx: a tady ↑ musixx: a tady ↑ musixx:.

gadgetka · 09. 06. 2009 14:03

musixx napsal(a):
↑ gadgetka: $\sin x+\cos x=1\ \Rightarrow\ \sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1$ a $\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1\ \Leftrightarrow\ 1+2\sin x\cos x=1\ \Leftrightarrow\ 2\sin x\cos x=0\ \Leftrightarrow\ \sin x\cos x=0$ . Vsimnete si te prvni implikace - proto je treba delat zkousku.

já to vím, že to tak "dopadne", já se netázala :))

gadgetka · 09. 06. 2009 14:07

halogan napsal(a):
↑ Shaokhan:

Kolegové (↑ musixx:, ↑ gadgetka:), přehlédli jste věc jinou:

$(1 - \cos x)^2 \neq 1 - 2 \cos x - \cos^2 x$

Jinak měl řešitel úvahy správné, pouze zaměnil znaménko.

to je pravda, to jsem si nevšimla

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2009 13:06 — Editoval Shaokhan (09. 06. 2009 13:23)

goniometricka rovnice

#2 09. 06. 2009 13:13 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:18)

Re: goniometricka rovnice

#3 09. 06. 2009 13:17

Re: goniometricka rovnice

#4 09. 06. 2009 13:18

Re: goniometricka rovnice

#5 09. 06. 2009 13:20

Re: goniometricka rovnice

#6 09. 06. 2009 13:22 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:24)

Re: goniometricka rovnice

#7 09. 06. 2009 13:24

Re: goniometricka rovnice

#8 09. 06. 2009 13:29

Re: goniometricka rovnice

#9 09. 06. 2009 13:29

Re: goniometricka rovnice

#10 09. 06. 2009 13:30

Re: goniometricka rovnice

#11 09. 06. 2009 13:32

Re: goniometricka rovnice

#12 09. 06. 2009 13:34

Re: goniometricka rovnice

#13 09. 06. 2009 13:37

Re: goniometricka rovnice

#14 09. 06. 2009 13:38

Re: goniometricka rovnice

#15 09. 06. 2009 13:44 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:44)

Re: goniometricka rovnice

#16 09. 06. 2009 14:03

Re: goniometricka rovnice

musixx napsal(a):

#17 09. 06. 2009 14:07

Re: goniometricka rovnice

halogan napsal(a):

Zápatí