Matematické Fórum

Boban00 · 04. 06. 2020 23:28

Ahoj, poraďte mi prosím s touto úlohou, znám sice vzorečky, jen se asi zamotávám v rovnicích. Máme krychli ABCDEFGH a máme vypočítat jak se změní její obsah, jestliže její hranu zvětšíme o jednu pětinu. Výsledek by měl být 11/25. Nevím si už rady s postupem, stále se v tom motám. Děkuji za vaši pomoc :)

MichalAld · 04. 06. 2020 23:42

Zvětšit o jednu pětinu znamená vynásobit 1.2 krát ... a protože obsah (předpokládám, že jde o povrch) je úměrný druhé mocnině délky hrany, tak se zvětší 1.2^2 krát...

marnes · 05. 06. 2020 09:08

↑ Boban00:
Jen doplnění, poznamka.
Osobně pro krychli používám pojem povrch a objem. Tady bych po prvním přečtení usuzoval na objem.

Kdyby to byl ale povrch, tak zvětšení o $\frac{1}{5}$ znamená, že nová krychle má rozměr $\frac{6}{5}a$
Proto obsah jedné stěny je $\frac{6}{5}a\cdot \frac{6}{5}a=\frac{36}{25}a^{2}$ , což je změna o těch $\frac{11}{25}$
Otázku bych čekal přesnější, jestli o kolik nebo kolikrát.

Pokud by to byl objem, tak ještě opět krát $\frac{6}{5}a$ .
Pak nový objem $\frac{216}{125}a^{3}$ ...

misaH · 05. 06. 2020 09:39 — Editoval misaH (05. 06. 2020 09:44)

↑ Boban00:

Ak by si sa na fóre chcela ešte niekedy niečo opýtať, tak

1. napíš svoje "vzorečky", aj ako si sa konkrétne zamotala

2. Napíš presné znenie zadania. Nepresné zadanie otravuje, komu sa chce lúštiť, o čo naozaj v úlohe ide. A riešenie potrebuješ ty. Tvoje zadanie určite presné nie je, lebo:

Kocka nemá žiaden obsah, má povrch (alebo objem).

Obsah má stena kocky - a tých 11 dvadsaťpätín je určie zle, lebo zmena obsahu jednej steny je

$\frac{11}{25}a^2$ , ak a je dĺžka hrany kocky.

To a na druhú ti tam chýba.

A, samozrejme, chýba určenie (ako píše marnes - zdravím), či sa zmena týka rozdielu (o koľko) alebo podielu (koľkokrát).

nejsem_tonda · 05. 06. 2020 18:10

↑ misaH:
Ja na tom nic vadneho nevidim. Veta

Jestlize hranu krychle zvetsime o 1/5, zvetsi se jeji povrch o 11/25

mi prijde zcela v poradku. Podobne kdyby se to reklo pomoci procent:

Jestlize hranu krychle zvetsime o 20 %, zvetsi se jeji povrch o 44 %.

V obou pripadech se vyuziva kontext, ze ktereho vyplyva, z ceho presne se zlomek nebo procento uvazuje.

Takze podle me tam zadne $a^2$ nechybi.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2020 23:28

Obsah krychle

#2 04. 06. 2020 23:42

Re: Obsah krychle

#3 05. 06. 2020 08:45 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Špatně jsem si přečetl zadání

#4 05. 06. 2020 09:08

Re: Obsah krychle

#5 05. 06. 2020 09:39 — Editoval misaH (05. 06. 2020 09:44)

Re: Obsah krychle

#6 05. 06. 2020 18:10

Re: Obsah krychle

Zápatí