Matematické Fórum

Máme 10 lidí: 3 mohou být pouze útočníky, 3 mohou být pouze obránci a 4 jsou univerzální - tj. mohou hrát jako útočník, ale i jako obránce.

Sestavují se dvoučlenné týmy, v každém týmu je 1 obránce a 1 útočník. Pokud je tým sestaven z dvou "univerzálů" a ti si prohodí pozice, považujeme to za nový tým. Týmy nejsou číslované, jde pouze o to, kdo s kým hraje.

Kolika způsoby se oněch 10 lidí může rozdělit do pěti týmů?

---------
Můj současný postup je:
volím útočníky - na 3 místa z 5 padnou útočníci, na zbylá 2 místa univerzálové. Útočníci se mohou prohodit 3!, univerzálové mají 2 možné způsoby. Celkem způsobů volby útočníků.
Obránce nechám zafixované v určitém pořadí. Díky prohazování pořadí útočníků získám všechny možné dvojice útočník-obránce.

Ale intutivně mi přijde, že moje řešení je blbě... Navíc nevím jak ošetřit týmy složené z 2 univerzálních hráčů.

Nějaké tipy? Předem díky.