Matematické Fórum

vingl · 06. 06. 2020 16:09

Začal jsem 2 rovnoběžkami ve vzdálenosti vb a na jedné z nich zvolil bod A. Ještě jsem udělal osu, na které bude ležet střed kružnice vepsané. A tím jsem skončil. Namáhal jsem se dál a zjistil jsem, že $\triangle AA_oC$ a $\triangle BB_oC$ jsou podobné. Ao, Bo jsou paty kolmic příslušných výšek. Ale nevím co s tím. Vůbec nevím, jak nalést střed kružnice vepsané.

surovec

↑ vingl:
Úloha je eukleidovsky řešitelná, ale pokud vím, tak jde také řešit jen na základě výpočtu. Z nějaké šikovné soustavy rovnic se dobereš k výsledku $a=\frac{2v_b\rho^2}{\sqrt{(2\rho-v_a)(2\rho-v_b)(2v_a\rho+2v_b\rho-v_av_b)}}$ , což je délka, kterou lze krkolomně zkonstruovat (třeba Eukleidovkama)...
Podmínky řešení jsou $v_a>2\rho \wedge v_b>2\rho \wedge \frac{v_av_b}{2(v_a+v_b)}<\rho<\frac{v_av_b}{v_a+v_b+|v_a-v_b|}$ , pokud řešení existuje, je právě jedno.

vingl · 07. 06. 2020 08:16

↑ surovec:
Díky za info.
Mohl by jsi mi prozradit, jak úlohu řešit konstrukcí?

surovec

↑ vingl:
Vždyť to tam píšu. Dle vzorce dokonstruuješ stranu $a$ a tím to převedeš na úlohu a, v_a, v_b (ta už je snadná, ne?).
Pro zkonstruování délky $a$ bych si to asi ještě rozdělil takto:
$a=\frac{\rho^2}{\sqrt{(v_a-2\rho)(v_b-2\rho)}}\cdot \frac{2v_b}{\sqrt{2\rho(v_a+v_b)-v_av_b}}$ a na jednotlivé součiny, podíly a odmocňování bych použil třeba Euklidovu větu o výšce, Pythagorovku a úměru.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2020 16:09

konstrukce trojúhelníku - zadání: va, vb, ro

#2 06. 06. 2020 22:42 — Editoval surovec (07. 06. 2020 10:25)

Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: va, vb, ro

#3 07. 06. 2020 08:16

Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: va, vb, ro

#4 07. 06. 2020 09:11 — Editoval surovec (07. 06. 2020 11:12)

Re: konstrukce trojúhelníku - zadání: va, vb, ro

Zápatí