Matematické Fórum

Matytus · 08. 06. 2020 16:55

Dobrý den,
mohu jen poprosit o radu, jak s posunout při řešení toho příkladu?Nevím, jak vhodně zvolit rovnici. mám rovnici $xy''=\sqrt{1+y^{2}}$ , zvolil jsem si substituci, abych snížil řád ( $z=y'$ a $z'=y''$ ) a dostanu $xz'=\sqrt{1+z^{2}}$ , kdybych odseparoval, tak odstanu $\frac{dz}{\sqrt{1+z^{2}}}=\frac{dx}{x}$ . Což po integraci dává $\sqrt{1+z^{2}}+z=Cx$ , což nevím, jak dále dořešit. Druhou možností by bylo řešit po substituci metodou variace konstanty, ale přesně nevím, jak to vhodně zvolit. Mohu poprosit o radu?

misaH · 08. 06. 2020 18:22 — Editoval misaH (08. 06. 2020 18:22)

↑ Matytus:

No - neviem, to $z^2$ je pod odmocninou dobre?

Matytus · 08. 06. 2020 19:08

↑ misaH:
A, děkuji, omlouvám se, mělo být takto: $xy''=\sqrt{1+y'^{2}}$

jardofpr

ahoj ↑ Matytus:

zda sa ze zatial si siel dobre (teda po oprave zadania)
skus umocnit na druhu obe strany rovnice $\sqrt{1+z^2} = Cx-z$
malo by sa ti podarit osamostatnit $z$ a to uz by nemal byt problem dopocitat

a pozor na duplikovanie otazky

Matytus · 09. 06. 2020 12:10

↑ jardofpr:
Dobrý den,
moc Vám děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2020 16:55

Diferenciální rovnice - snížení řádu

#2 08. 06. 2020 18:22 — Editoval misaH (08. 06. 2020 18:22)

Re: Diferenciální rovnice - snížení řádu

#3 08. 06. 2020 18:32 — Editoval Jj (08. 06. 2020 18:36) Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Chyba.

#4 08. 06. 2020 19:08

Re: Diferenciální rovnice - snížení řádu

#5 08. 06. 2020 21:42 — Editoval jardofpr (08. 06. 2020 21:43)

Re: Diferenciální rovnice - snížení řádu

#6 09. 06. 2020 12:10

Re: Diferenciální rovnice - snížení řádu

Zápatí