Matematické Fórum

Jakub09

Zdravím,
rád by som sa spýtal na všeobencný postup ako zistiť či bod leží vo vnútri nejakého objektu v R3. Napríklad
hľadám polohu bodu X=[1,-1,1] a pyramídu mám zadanú bodmi A=[0,0,0], B=[0,-4,0], C=[4,0,0] a D=[0,0,3]. Viem určiť ak by bod X ležal v nejakej stene. Jednoducho by som si zostavil všeobecnú rovnicu roviny pre všetky štyri steny, dosadil bod X a skontroloval či rovnosť platí. Problém nastáva ak leží mimo alebo vo vnútri pyramídy. Predpokladám, že tam to tiež pôjde riesiť ako poloha voči tým 4-rom stenám len neviem ako k tomu pristúpiť(a riešiť to cez maticu ako konvexný obal nechcem).
Ďakujem

laszky · 10. 06. 2020 23:51 — Editoval laszky (11. 06. 2020 00:43)

↑ Jakub09:

Ahoj. Pouzij barycentricke souradnice. Jedna se o linearni funkce (v pripade pyramidy 4 funkce), ktere maji tu vlastnost, ze v jednom z vrcholu nabyvaji hodnoty 1 a ve vsech zbylych vrcholech jsou nulove. Spocitas-li pak barycentricke souradnice nejakeho bodu a vsechny 4 vyjdou z intervalu (0,1), potom tento bod lezi uvnitr pyramidy.

PS: Napr. funkci urcujici barycentrickou souradnici bodu A lze spocitat jako

$\lambda_A(X)=\frac{\det(B-X,C-X,D-X)}{\det(B-A,C-A,D-A)}$ , kde $X=(x,y,z)$ .

Jakub09

↑ laszky: Ďakujem za pomoc je to fajn metóda, len neviem či mi to prejde na skúške ak to takto spočítam(samozrejme lepšie ako nič). Mal by ešte niekto nejaké iné nápady ako to spočítať prosím ? Ideálne(ak to tak ide) ako polohu voči tým stenám. Tuším niečo ako keď v rovine viem určiť či bod leži "nalavo alebo na pravo" od smeru vektoru teda od úsečky.

laszky · 11. 06. 2020 14:07

↑ Jakub09:

Ahoj Jakube, vzdyt to je presne ono...

$\lambda_A(X) < 0$ , pokud bod X lezi na opacne strane od roviny BCD nez bod A
$\lambda_A(X) = 0$ , pokud bod X lezi v rovine BCD
$\lambda_A(X) > 0$ , pokud bod X lezi na stejne strane od roviny BCD jako bod A
$\lambda_A(X) = 1$ , pokud bod X lezi ve stejne rovine (rovnobezne s BCD) jako bod A

Jakub09 · 11. 06. 2020 15:01

↑ laszky: Aha už tomu začínam rozumieť. Takéto odvôvodnenie mi bude stačiť ďakujem pekne.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2020 23:12 — Editoval Jakub09 (10. 06. 2020 23:18)

Bod vo vnútri pyramídy.

#2 10. 06. 2020 23:51 — Editoval laszky (11. 06. 2020 00:43)

Re: Bod vo vnútri pyramídy.

#3 11. 06. 2020 13:57 — Editoval Jakub09 (11. 06. 2020 13:59)

Re: Bod vo vnútri pyramídy.

#4 11. 06. 2020 14:07

Re: Bod vo vnútri pyramídy.

#5 11. 06. 2020 15:01

Re: Bod vo vnútri pyramídy.

Zápatí