Matematické Fórum

Marcia24 · 11. 06. 2020 07:05

Dobrý den, jak se prosím vypočítá tato divergence? Jak se výraz zderivuje? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/51896_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

laszky · 11. 06. 2020 16:26

↑ Marcia24:

Ahoj. Zrejme je $\vec{x}=(x,y,z)$ a $\vec{x}'=(x',y',z')$ , potom spocitej

$\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x'-x}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y'-y}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{z'-z}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}\right)$

Marcia24

↑ laszky:
Děkuji. A jak se prosím dostane ten druhý člen?

Marcia24 · 12. 06. 2020 14:31

↑ laszky:
Používá se pravidlo o derivování podílu?

laszky · 12. 06. 2020 15:34

↑ Marcia24:

Ano, pouziva. Napis prosim nejaky odkaz/zdroj odkud to mas :-)

Marcia24 · 12. 06. 2020 15:38

↑ laszky:
Takže ta rovnost není správně?
Zdroj:
http://leteckaposta.cz/528912960

laszky · 12. 06. 2020 16:41 — Editoval laszky (12. 06. 2020 16:42)

↑ Marcia24:

Ahoj. Dik za odkaz. No je tam chyba, v tom druhem jmenovateli ma byt na patou:

$-\frac{3}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}+\frac{3(\vec{x}'-\vec{x})^2}{|\vec{x}'-\vec{x}|^5}$

Plati totiz napr.

$\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x'-x}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}\right) = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x'-x}{((x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2)^{\frac{3}{2}}}\right) =$
$= \frac{-|\vec{x}'-\vec{x}|^3-(x'-x)\frac{3}{2}\cdot|\vec{x}'-\vec{x}|\cdot2(x'-x)\cdot(-1)}{|\vec{x}'-\vec{x}|^6} = -\frac{1}{|\vec{x}'-\vec{x}|^3}+\frac{3(x'-x)^2}{|\vec{x}'-\vec{x}|^5}$

A kdyz udelas to same pro y a z a sectes, dostanes to spravne, tedy vlastne nulu ;-)