Matematické Fórum

Matytus

Dobrý den,mohu se jen zeptat, zda příklad není zadán špatně? Těleso o hmotnosti m se pohybuje v tíhovém poli Země po dráze $\overrightarrow{r}=(\cos t)\overrightarrow{i}+(\sin t)\overrightarrow{j}+(\frac{2}{2\pi })t\overrightarrow{k}$ od výšky 0 do výšky h (tj. $0\le t\le 2\pi$ ). Osa z souřadného systému, ve kterém je určen vektor $\overrightarrow{r}$ , je svislá. Jaká práce se při tomto pohybu vykoná? Vezmu-li v potaz, že $\overrightarrow{F}=-mg\overrightarrow{k}$ , pak mi vyšel integrál $\int_{}^{}\overrightarrow{F}d\overrightarrow{r}$ = $-\frac{mg}{\pi }\int_{0}^{2\pi }dt=-2mg$ ,což by nesedělo rozměrově. Nemělo by být místo $\frac{2}{2\pi }$ spíše $\frac{h}{2\pi }$ ? Pak by vyšlo $-mgh$ .

pietro · 13. 06. 2020 16:48

↑ Matytus:

ahoj, pozri napr. aj

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matytus · 13. 06. 2020 18:58

↑ pietro:
Dobrý den,
děkuji. Čili chybuji při výpočtu?

zdenek1 · 13. 06. 2020 19:44

↑ Matytus:
a) ve výpočtu nechybuješ. Pokud bereš zadání tak, jak je (a jak jinak bys ho měl brát, že?), tvůj výsledek je správně.
b) to, že to "nesedí rozměrově" není ve skutečnosti problém, protože aby vztah pro $\vec r$ dával smysl, musí mít konstanta $\frac{2}{2\pi}$ sama nějaký rozměr ( $\text{s}^{-1}$ ) a pak už to rozměrově sedí.
c) v příkladu asi skutečně je chyba (překlep), protože každý normální člověk by konstantu $\frac{2}{2\pi}$ napsal jako $\frac{1}{\pi }$