Matematické Fórum

Dobrý den,

měl bych dotaz, jakým způsobem by bylo možné zapsat formálně důkaz následujícího tvrzení:

, kde

je systém neprázdných uzavřených množin a H. metrika je definovaná jako




Myslel jsem, že bych mohl důkaz provést tak, že v prvním případě:   pokrývám množinu pomocí zobecněné koule okolo B, kdežto v případě druhém pokrývám množinu A B´ pomocí zobecněné koule okolo B A´, nicméně B´ je pokryta libovolnou "koulí" o , protože B´ B, a tedy vlastně pokrývám pomocí  větší množiny, a tedy by se mělo jenom zmenšit v případě metriky ze sjednocení.

Děkuji za odpověď.