Matematické Fórum

duska · 10. 06. 2020 23:50 — Editoval duska (10. 06. 2020 23:51)

Ahoj :)

Potřebovala bych poradit s tímto integrálem v komplexních číslec:

$\int_{|z|=\frac{2}{n}}\frac{z+1}{\sin(n^2z^2)} \ dz$ .

Moc děkuji za pomoc, rady, nebo třeba i literaturu, ve které by to bylo pěkně cvysvětleno. :)

Li

Brano · 18. 06. 2020 14:44

najprv by som urobil substituciu $w=nz$ a dostanes
$\frac{1}{n^2}\int_{|w|=2}\frac{w+n}{\sin(w^2)} \ dw = (*)$
teraz to vyzera trochu jednoduchsie a mozme pouzit vetu o reziduach - podintegralnu fciu oznacme $f(w)$
$(*)=\frac{2\pi i}{n^2}\sum_k res(f,w_k)$
kde $w_k$ su singularne body $f$ v kruznici $|w|=2$ - konretne su to: $w_0=0$ , $w_1=\sqrt\pi$ a $w_2=-\sqrt\pi$

Uz iba treba dopocitat tie rezidua. Mne vyslo, ze $0$ je pol 2. stupna, $\pm\sqrt\pi$ su poly 1. stupna a sucet rezidui mi vysiel $=0$ tak skus co tebe vyjde.