Matematické Fórum

Bod zmaru · 23. 06. 2020 18:35

Dobrý den.

Úloha je zadána takto:

Hmotný bod o hmotnosti $m=2kg$ se působením akční síly $\vec{F}$ pohybuje po dokonale hladké křivce. V jistém okamžiku je jeho rychlost $\vec{v}=(2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k})ms^{-1}$ a síla $\vec{F}=(2\vec{i}+\vec{j}-3\vec{k})N$ Určete okamžité tečné zrychlení $a_{t}$ .

Napadá mě vzorec pro tečné zrychlení: $a_{t}=\frac{dv}{dt}$ , ale ten zde asi nejde použít. Dále $F_{t}=ma_{t}$ , ale nevim, jak získat tečnou složku síly. Nevim jestli se to dá spočítat těmito vzorci, nebo je potřeba nějaký jiný. Budu vděčný za jakoukoliv nápovědu.

MichalAld · 23. 06. 2020 19:32

Celkové zrychlení je a = F/m, a tečné zrychlení bude jeho průmět do směru rychlosti, řekl bych.

Bod zmaru · 23. 06. 2020 23:26

Zkusil jsem to vypočítat. Je to správně? Vektor síly jsem vydělil hmotností. Výsledek vynásobil jednotkovým vektorem rychlosti a vypočítal velikost.

$\vec{a}=\frac{1}{2}(2,1,-3)=(1,\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$

$v=\sqrt{9}=3$
$\vec{v^{0}}=(\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})$

$\vec{v^{0}}\cdot\vec{a}=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{2})=\vec{a_{t}}$
$a_{t}=\sqrt{\frac{29}{36}}=0,8975ms^{-2}$

zdenek1 · 24. 06. 2020 07:34

↑ Bod zmaru:
Není, na 4. řádku máš skalární součin a výsledek vektor, což je nesmysl.

Podle mě musíš spočítat $\vec{a}_t=(\vec{a}\cdot \vec{v}_0)\cdot \vec{v}_0$

Bod zmaru · 24. 06. 2020 08:59

$(\vec{v^{0}}\cdot \vec{a})\cdot \vec{v^{0}}=-\frac{1}{3}\cdot (\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})=(-\frac{2}{9},\frac{2}{9},-\frac{1}{9})$

$a_{t}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}ms^{2}$

Co teď?