Matematické Fórum

cocoa · 28. 06. 2020 21:51 — Editoval cocoa (28. 06. 2020 21:59)

Dobrý den.

Rovnice $\sin 2x+3\sin x=0$
a) má v intervalu $<0,2\pi >$ jedno řešení
b) má v intervalu $<0,2\pi >$ dvě řešení
c) má v intervalu $<0,2\pi >$ tři řešení
d) má v intervalu $<0,2\pi >$ čtyři řešení
e) nemá v intervalu řešení $<0,2\pi >$

$2\sin x+\cos x+3\sin x=0$
$\sin x(2\cos x+3)=0$

1. $\sin x=0$
2. $(2\cos x+3)=0$

1. $k\pi$ , v daném intervalu 3 řešení: $0,\pi ,2\pi$
2. $\cos x=-\frac{3}{2}$ - tato rovnice má také řešení v daném intervalu, ne?

Výsledek, podle podkladů, jsou tři řešení,

ale myslím si, že 2. rovnice má v daném intervalu jedno řešení, takže čtyři, ne?

zdenek1 · 28. 06. 2020 22:17

↑ cocoa:
a) máš na prvním řádku řešení překlep, ale dál pokračuješ OK
b)

$\cos x=-\frac{3}{2}$ - tato rovnice má také řešení v daném intervalu, ne?

Budeš se divit, ale pro $x\in\mathbb R$ nemá. Hodnota kosinu je vždy $-1\le\cos x\le 1$

marnes · 28. 06. 2020 22:17 — Editoval marnes (28. 06. 2020 22:18)

↑ cocoa:
1) malá oprava
$2\sin x+\cos x+3\sin x=0$ má být $2\sin x\cos x+3\sin x=0$

2) $\cos x=-\frac{3}{2}$

podívej se na obor hodnot funkce cosinus

Edit: už nechám

cocoa · 28. 06. 2020 22:25

↑ marnes: ↑ zdenek1:

Ajo, taková blbost, ta přímka $-1.5$ v životě cosinus funkci neprotne.

Díky.

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2020 21:51 — Editoval cocoa (28. 06. 2020 21:59)

Goniometrická rovnice

#2 28. 06. 2020 22:17

Re: Goniometrická rovnice

#3 28. 06. 2020 22:17 — Editoval marnes (28. 06. 2020 22:18)

Re: Goniometrická rovnice

#4 28. 06. 2020 22:18 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: Kolega rýchlejší.

#5 28. 06. 2020 22:25

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí