Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 06. 2020 06:02

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Nerovnost

Ahoj všichni,

Vyřešte nerovnost $x^2+2ix+3<0$ Kde $i^2=-1$.


Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#2 29. 06. 2020 08:38

Jj
Příspěvky: 8640
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   589 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#3 29. 06. 2020 16:26

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

Jj napsal(a):

↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$?

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#4 29. 06. 2020 17:16 — Editoval laszky (29. 06. 2020 17:17)

laszky
Příspěvky: 2249
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$.

Offline

 

#5 29. 06. 2020 17:42

Jj
Příspěvky: 8640
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   589 
 

Re: Nerovnost

Tak to už je nějak mimo mě.


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#6 30. 06. 2020 06:03

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

laszky napsal(a):

↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$.

Ahoj,

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#7 30. 06. 2020 08:07

jarrro
Příspěvky: 5406
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:prečo by neexistovalo?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 30. 06. 2020 12:58

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

↑ Dacu:prečo by neexistovalo?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$ a tak existují řešení!
----------------------------------------------------------
Co vyplývá z režimu řešení uvedeného Iaszkym s $\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$???

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#9 30. 06. 2020 13:00

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5886
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:rezim maju v nemocnici alebo vazeni, riesenie nema rezim. A z riesenia obvykle nevyplyva nic.

Offline

 

#10 30. 06. 2020 13:18

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost

Dacu napsal(a):

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Offline

 

#11 30. 06. 2020 13:20

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

↑ vlado_bb:
O jakém řešení mluvíte?


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#12 30. 06. 2020 13:26

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

Ferdish napsal(a):

Dacu napsal(a):

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Z „WolframAlpha“ přečtěte:

Odkaz.

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#13 30. 06. 2020 16:24 — Editoval jarrro (02. 03. 2021 11:42)

jarrro
Příspěvky: 5406
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.
$x^2+2\mathrm{i}x+3<0$
$\(x+\mathrm{i}\)^2+4<0$
$a^2-\(b+1\)^2+4+2a\(b+1\)\mathrm{i}<0$
$2a\(b+1\)=0$
$a^2-\(b+1\)^2+4<0$
$a=0 \wedge \(b<-3\vee b>1\)$
teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#14 30. 06. 2020 16:52

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost

Ten prechod od druhého riadka k tretiemu sa mi nejako nepozdáva...pochopil som že si použil prepis $x=a+ib$, ale to umocňovanie mi nesedí. Nemám však poruke pero ani papier aby som si to overil vlastným výpočtom.

Offline

 

#15 30. 06. 2020 17:12 — Editoval Dacu (30. 06. 2020 17:12)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.

teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$

Hello,

You considered $x=a+bi$ where $i^2=-1$.... Very good!Isn't it easier as I said?

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#16 30. 06. 2020 18:31

jarrro
Příspěvky: 5406
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:yes. I considered $x=a+b\mathrm{i}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#17 30. 06. 2020 18:37

jarrro
Příspěvky: 5406
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Ferdish:čo ti nesedí? ak $x=a+b\mathrm{i}$, tak $x+\mathrm{i}=a+\(b+1\)\mathrm{i}$
a platí $\(c+d\mathrm{i}\)^2=c^2+2cd\mathrm{i}+\(d\mathrm{i}\)^2=c^2-d^2+2cd\mathrm{i}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#18 30. 06. 2020 18:57 — Editoval Ferdish (30. 06. 2020 18:58)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Nerovnost

↑ jarrro:
Sorry, hľadal som v tom niečo iné. Potom sa ale natíska otázka, prečo taký "banálny" príklad Wolfram nevykrýva? Alebo je tam niečo, čo pehliadam?

Offline

 

#19 30. 06. 2020 19:27

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   46 
 

Re: Nerovnost

Podstata byla řečena hned na začátku:

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Jde o to, že je nutno zvolit nějaký úhel pohledu, kdy symbol < začne dávat smysl i s komplexními čísly, tedy odpovědět na citovanou otázku.

WA odpověď nezná a tak odpoví že nic:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … ix%2B3%3C0

Když mu nějaký smysluplný pohled podstrčíme, nějaké řešení najde:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … Da%2Ca%3C0

Kdyby se mu podstrčil jiný úhel pohledu, dá určitě i jinou odpověď.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson