Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 07. 2020 22:24
Peanovy axiomy
Ahoj,
jedna osoba, která nemá účet na matematickém fóru, řeší jeden problém.
Slíbila jsem jí, že to tu vyvěsím. Pomůžete jí s tím prosím?
Potřebuje axiomaticky zavést přirozená čísla. K tomu používají Peanovy axiomy.
Je jí divné, že se tam používá i 0, která do přirozených čísel nepatří.
Já v tomhle nejsem vůbec zběhlá. Jenom si říkám, jestli nelze dokázat že množiny No a N jsou izomorfní.
Je funkce, která prvku přiřadí jeho následovníka. Ta je bijektivní, ale asi to nedokazuje rovnou izomorfismus.
Možná by se musela dokázat, že No a N mají stejnou strukturu pomocí matematické indukce či nakonec jinak?
Online
- (téma jako vyřešené označil(a) Pomeranc)
#3 22. 07. 2020 00:04
- check_drummer
- Příspěvky: 5509
- Reputace: 106
Re: Peanovy axiomy
↑ Pomeranc:
Ahoj, v teorii množin se 0 do přirozených čísel řadí.
Izomorfismus jakých struktur chceš dokázat? Pokud té nule dáš význam mohutnosti prázdné množiny, tak v číslech bez nuly takový prvek nenajdeš a tedy ty struktury nebudou izomorfní. Pokud jde jen o jejich uspořádání, tak izomorfní jsou.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 22. 07. 2020 08:38
Re: Peanovy axiomy
Ahoj ↑ Pomeranc:,
Poznamka 1.
Co sa tyka pojmu isomorfismus, uz aj https://cs.wikipedia.org/wiki/Izomorfismus ta moze dostatocne poucit.
Poznamka 2.
Ked hovoris o prirodzenych cislach, malo by byt pravidlo vzdy upresnit pouzitu definiciu. (A aj vseobecne, ked sa hovori o inych pojmoch. )
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 22. 07. 2020 09:53
Re: Peanovy axiomy
↑ check_drummer:, ↑ vanok:
Obě jsme se shodly, že přirozená čísla vnímáme jako 1,2,3,...
Na jednu stranu si říkali, 
Na druhou stranu si říkali, že přirozená čísla nemohou být grupou (zavádí ji jen jako pologrupu),
kvůli tomu, že neexistuje neutrální prvek vzhledem ke sčítání (ale to je divné, když ta 0 tam je).
Online
#7 22. 07. 2020 11:13
Re: Peanovy axiomy
Ahoj ↑ Pomeranc:,
Dalsie citanie
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number .
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 23. 07. 2020 07:08
Re: Peanovy axiomy
Ahoj ↑ Pomeranc:,
Ako som ti uz pripomenul v #2 v poznamke 2, definovat mozes nejaky pojem ako ti vyhovuje, ale vzdy musi byt jasne aku definiciu pouzivas.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline