Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 08. 2020 16:30
Inverze v (Zm, .)
Ahoj, narazil jsem na tento problém:
Podle jedné větičky existuje k prvku ![$[a]_m$](/mathtex/1b/1b313a138366713a8cde28821133bb1a.gif "kopírovat do textarea")
inverze, pokud 
jsou nesoudělná.
Jak to napálit ale na modulo takto vysoké, mě nenapadá.
Za postřehy děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) anddry97)
#4 07. 08. 2020 17:46
Re: Inverze v (Zm, .)
Našel jsem, že na to lze poštvat eukliduv algoritmus. Tak se zjistí ta nesoudělnost použiju ty rovnosti k nalezení 
takových, že 
. Potom hledají řešení rovnosti pro modulo m, a dostanou se k hledané rovnosti : 
.
Offline
#6 07. 08. 2020 19:27
Re: Inverze v (Zm, .)
Ahoj ↑ anddry97:,
A inverz mod 500 prvku 51 si nasiel?
Kontrola:
Aku vlasnost maju inverzibilne prvky tejto struktury?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
je jedničkou![$[1]_{500}$](/mathtex/cb/cbbb602a9e99035185d964bb8169d69d.gif "kopírovat do textarea")
, takže hledaný inverzní prvek k a ![$[a^{-1}]_{500}$](/mathtex/52/528c4aa10304b0d2c376961c5d7db626.gif "kopírovat do textarea")
splňuje ![$[a^{-1}]_{500}\cdot [a]_{500}=[1]_{500}$](/mathtex/43/43508155f794787e13a80ba972c9ddf3.gif "kopírovat do textarea")
a zároveň![$[a]_{500}\cdot[a^{-1}]_{500}=[1]_{500}$](/mathtex/38/38464d1e4c97f24141fa4fa986ed3a17.gif "kopírovat do textarea")
#8 08. 08. 2020 01:11 — Editoval vanok (08. 08. 2020 02:17)
Re: Inverze v (Zm, .)
Ahoj ↑ anddry97:,
Je zaujimave dokazat ze invertibilne prvky pre zakon nasobenia tvoria grupu.
Ake ma vlasnosti? ( mozes o tom porozmyslat v situacii modulo 500; a to co sa ti podari dokazat, plati aj vseobecne alebo nie? Eulerovu funkciu ste uz studovali?)
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#9 08. 08. 2020 09:10
Re: Inverze v (Zm, .)
Zdravím ↑ vanok:,
Pokud se bavíme o pologrupě s jedničkou, kde jsou všchny prvky invertibilní, tak stačí dokázat, že lib. součin těchto prvků je invertibilní, či? Splněna by byla jednička, asociativita i inverze ke každému prvku. Šli jsme na to přes tuto větičku, důkaz je milý, všechny tři tvrzení užívají pouze definice inverzního prvku, a (3) se použije asociativita.
Eulerovu funkci jsme dělali. Na otázku jaké mají inverze speciální vlastnosti mě nic nenapadá. :(
Offline
#10 08. 08. 2020 09:44
Re: Inverze v (Zm, .)
Ahoj ↑ anddry97:,
To co popisujes je specialny zaujimavy pripad.
Vtedy tvoje n v 
je prvocislo.
Mozno to prehlbite aj na pripady( ked to tan neni) ako ten v tvojom cviceni v #1.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#11 08. 08. 2020 19:58
Re: Inverze v (Zm, .)
Ahoj ↑ anddry97:,
Tu https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_m … ve_inverse mas nieco poucne o tom .
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline