Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 08. 2020 22:50
- Karel123273
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: PedF UK
- Pozice: Student, Učitel
- Reputace: 0
Nejkratší spojnice s podmínkou
Dobrý den, rád bych se zeptal, jestli někdo nemá tušení, jak řešit následující problém.
Mám najít křivku, která prochází body X a Y s následujícími vlastnostmi:
1) délka této křivky je co nejmenší (mezi body X Y)
2) tato křivka nemá se zadanou křivkou f(x;y) žádný společný bod, jinými slovy ji neprotíná.
(situace viz. obrázek)
Děkuji za jakýkoliv nápad.
Hezký den.
Offline
#2 15. 08. 2020 15:57
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
Ahoj, to záleží na tvaru křivky f. Např. je-li f uzavřená a bod X leží uvnitř oblastni s hranicí f a bod Y leží vně, tak úloha řešení nemá.
Předpokládám, že je to problém v rovině a nikoli v trojrozměrném prostoru.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 15. 08. 2020 16:02 — Editoval Karel123273 (15. 08. 2020 16:03)
- Karel123273
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: PedF UK
- Pozice: Student, Učitel
- Reputace: 0
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ check_drummer:
Dobrý den, ano, jedná se o úlohu v rovině a křivka f není uzavřená jen body X a Y leží "v opačních částech roviny" rozdělené touto křivkou.
Pro prostor by se dala úloha pozměnit, jen f by byla nějaká část plochy.
Offline
#4 15. 08. 2020 16:06
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ Karel123273:
Ahoj, rekl bych, ze staci spojit body X a Y s koncovymi body krivky f. V mistech, kde by spojnice krivku f protinala, ji vedes podel krivky f. ;-)
Offline
#5 15. 08. 2020 16:22
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ Karel123273:
Pokud křivka f není uzavřená, pak není jasné co je myšleno tím, že body X a Y leží "v opačních částech roviny" rozdělené touto křivkou. Je toto důležité pro řšení úlohy a nebo stačí uvažovat, že f není uzavřená a body X,Y se mohou nacházet kdekoli (mimo křivku f)?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 15. 08. 2020 16:23
- Karel123273
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: PedF UK
- Pozice: Student, Učitel
- Reputace: 0
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ check_drummer: Rozumím,
tak takhle:
Křivka f není uzavřená, ale úsečka s krajními body XY má s křivkou f alespoň jeden společný bod.
Offline
#7 15. 08. 2020 16:23 — Editoval check_drummer (15. 08. 2020 16:25)
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ laszky:
Tak to být nemusí, někdy je lepší vést hledanou křivku tak, aby neprocházela všechny oblouky křivky f, ale po úsečce, která leží na přímce, která je tečnou křivky f ve dvou různých bodech křivky f.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 15. 08. 2020 16:28
#9 15. 08. 2020 17:23
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ laszky:
Ano, s tím, že bokud některý z bodů X,Y se v tomto konvexnim obalu nachází, tak to bude trochu složitější.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#10 15. 08. 2020 17:57
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Nejkratší spojnice s podmínkou
↑ Karel123273:
Pokud se body X,Y nenachází v konvexním obalu křivky f, tak hledaná nejkratší křivka se bude nacházet na hranici konvexního obalu množiny, která vznikne sjednocením křivky f a bodů X,Y (existují dvě možnosti a vybereme tu kratší). Pokud je např. X uvnitř konvexního obalu křivky f, bude to trochu složitější, a nejprve budeme muset najít nejkratší cestu z X na hranici konvexního obalu křivky f, konkrétně do některého z bodů průniku f a konvexního obalu křivky f - tj. zkoumáme "lalok" mezi hranicí konvexního obalu a mezi f, kde v tomto laloku se nachází bod X.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline