Matematické Fórum

mikpeta · 16. 08. 2020 16:51

Zdravím, potřeboval bych poradit se dvěma příkladama. Druhý těžší dám později jako nové téma.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-08/89278_ffffffffffff1.JPG

Tak jsem teda vypsal členy a zkusil roznásobit dle definice. Akorát nevím co dál.

vanok · 16. 08. 2020 17:13

Ahoj ↑ mikpeta:,
Vsak si ukazal, ze ten sucin je $c_n =\frac n{q^{n+1}}$ . Tak to vyuzi.

mikpeta · 16. 08. 2020 17:19

↑ vanok:

K tomu se dospělo jak?

vlado_bb · 16. 08. 2020 18:23

↑ mikpeta:Staci si uvedomit dve skutocnosti:

1. $q^{k+1}*q^{n-k}=q^{n+1}$

2. $n*1=n$

mikpeta · 16. 08. 2020 19:04

↑ vlado_bb:

Stále to tam nevidím.

Mohu to jako upravit na $_{c_{n}}=\frac{1}{q^{n+1}} + \frac{1}{q^{n+1}} + ...+ \frac{1}{q^{n+1}}$ ?

vlado_bb · 16. 08. 2020 19:16

↑ mikpeta:Ano. A uz len vyuzit, ze $n*1=n$ .

mikpeta · 16. 08. 2020 19:37

Ale kde vezmu to $n * 1$

vanok · 16. 08. 2020 19:53

↑ mikpeta:,
Ak spocitas to iste cislo n krat, co to da?

mikpeta · 16. 08. 2020 20:25

↑ vanok:

Aháá ták..a jak mi tenhle výsledek pomůže ke zjištění součtu té řady, když vypadá skoro stejně.

mikpeta · 18. 08. 2020 17:14

Ta původní řada $\frac{1}{q^{n}}$ je geometrická a má součet $\frac{1}{q-1}$ že?

Můžu tedy určit součet té spočitané řady $c_n =\frac n{q^{n+1}}$ tak,že to zase umocním nadruhou? Tedy $\frac{1}{(q-1)^{2}}$ ?

A pak $\frac{n}{q^{n+1}} = \frac{1}{(q-1)^{2}}$ a z toho pak dostat požadovaný součet požadované řady..tedy $\frac{n}{q^{n}} = \frac{q}{(q-1)^{2}}$ ??