Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 08. 2020 12:09
Kočičí skoky
Malá kočička skočila rychlostí v pod úhlem alfa a dopadla na sousední, stejně vysoký stůl, do vzdálenosti 1,2 m. Úhel alfa zvolila optimální pro dopad v největší vzdálenosti.
Do jaké vodorovné vzdálenosti dopadne, jestliže se rovina dopadu nachází o 7 m níže, pokud skočí stejnou rychlostí v, pod úhlem beta, optimálním pro největší vzdálenost v této situaci? Z bezpečnostních důvodů volila úhel beta tak, aby nesměřoval nahoru.
Poznámka: Úloha byla neplánovaně prakticky realizována. Kočička večer vyskočila, celou noc běhala po městě a ráno přišla mňoukat pod okno:-)
Offline
#4 17. 08. 2020 16:38
Re: Kočičí skoky
Kdysi to někdo řešil na Aldebaranu, a pokud měl pravdu, tak optimální úhel je polovina toho úhlu, který svírá svislice s rovinou, ka které se skáče.
Takže pokud je ta rovina vodorovná, svírá se svislicí směr 90° a optimální skok je pod úhlem 45°. Pokud je ta rovina svisle dolů je optimální úhel (hypoteticky) přímý směr.
Na tvoj úlohu to ovšem přímo aplikovat nelze.
Offline
#6 19. 08. 2020 17:12
Re: Kočičí skoky
Pro šikmý vrh platí (dle wiki)
a maximální vzdálenost je při úhlu 45°, tedy 
Pokud skočí z výšky 7m, vodorovným směrem, bude ve svislém směru padat dle vztahu 
tedy
Za tu dobu urazí ve vodorovném směru cca 2.5m
Není to samozřejmě optimální řešení, jen subobtimální, o trochu dál by dopadla, kdyby skočila lehce zešikma nahoru, ale to už se mi teda počítat nechce, a podle mě rozdíl nebude stát za řeč.
Offline