#2 18. 08. 2020 20:33
Re: Cauchyův součin
↑ mikpeta:
Ahoj.
Protože první řada má součet e, druhá 1/e, měl by výsledný součet cn být roven jedné.
Při úpravách musíš vyjádřit n-1 ní člen a další členy podobně jako jsi vyjádřil ntý.
Nakonec převést na n nad k a použít binomickou větu, pak bude cn=0 pro n=>1.Zatímco c0=1. Aspoň mně to tak vyšlo.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#3 18. 08. 2020 21:11
#4 18. 08. 2020 22:32 — Editoval krakonoš (18. 08. 2020 22:39)
Re: Cauchyův součin
↑ mikpeta:
Cn=(-1)^n /(0!*n!) + (-1)^(n-1)/(1!*(n-1)!)+(-1)^(n-2)/(2!*(n-2)!+....(-1)^0/(0!*n!)
.Vynásobíme tento součet n!/n!, vvytkneme (-1)^n/n! ,v jednotlivých sčítancích už uvidíme n nad k pro n>=1. Na součet kombinačních čísel aplikujeme binomickou větu.
Pro C0 to bude 1*(-1)^0/0!=1
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#7 19. 08. 2020 16:27
Re: Cauchyův součin
↑ mikpeta:
Kromě 1/n! musíš ještě vytknout (-1)^n
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#10 19. 08. 2020 18:13
Re: Cauchyův součin
↑ mikpeta:
Ano, dostaneš tak (n nad 0)-(n nad 1)+(n nad 2)-....a můžeš aplikovat binomickou větu.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#11 19. 08. 2020 18:31
Re: Cauchyův součin
↑ krakonoš:
Takže v tom zbytku to bude úplně stejné, jak předtím, akorát v čitateli bude (-1)^n místo té jedničky...a vyjde zase 0 ?
A jaký je teda rozdíl mezi tím a tímto? Proč nestačí vytknout jenom to 1/ n! ?
Offline
#12 19. 08. 2020 19:03 — Editoval krakonoš (19. 08. 2020 19:05)
Re: Cauchyův součin
↑ mikpeta:
Binomická věta už patří k středoškolským znalostem. 
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline