Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 08. 2020 18:41
Kombinatorika
Vážené matematičky, vážení matematici,
poprosil bych o radu u tohoto příkladu:
Před začátkem tenisového turnaje jsou žáci tenisového oddílu rozděleni do dvojic na první zápay. Oddíl sestává z dvou osmiletých, tří sedmiletých a jednoho šetiletého žáka. Je žádoucí, aby šestiletý žák nebyl postaven proti žádnému z osmiletých žáků. Počet možných rozlosovaní, která to splňují, je?
Děkuji :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) combo)
#2 20. 08. 2020 19:06 — Editoval Jj (21. 08. 2020 07:27)
#4 20. 08. 2020 21:37
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Kombinatorika
Čus,
doporučuju vypsat si možnosti. To je univerzální způsob, jak do kombinatorických úloh proniknout. Pokud ti to nebude vycházet (mně to vychází), vypiš je sem.
Offline
#5 20. 08. 2020 22:57
Re: Kombinatorika
↑ nejsem_tonda:
Jo, už to mám, díky:
AB - a tady dvojice mezi 4 (což jsou 3 možnosti)
AC - a tady dvojice mezi 4 (což jsou 3 možnosti)
AD - a tady dvojice mezi 4 (což jsou 3 možnosti)
AE - žádné možnosti osmilety
AF - žádné možnosti osmilety
Celkem tedy 9 možností.
Offline
#6 21. 08. 2020 01:53
Re: Kombinatorika
↑ nejsem_tonda:↑ combo:
No, nevím ...
Všichni hráči: o1, o2, s1, s2, s3, š1
Všechny kombinace dvojic:
o1o2, o1s1, o1s2, o1s3, [o1š1]
o2s1, o2s2, o2s3, [o2š1]
s1s2, s1s3, s1š1
s2s3, s2š1
s3š1
Z uvedených patnácti podle mě nevyhovují zadání jen dvě červené.
Ale třeba něco přehlížím (u kombinatorických úloh by to nebylo poprvé).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#7 21. 08. 2020 02:00
Re: Kombinatorika
↑ Jj:
Jde o to, že nejde o počet možných utkaní mezi hráči, ale o počet možných rozlosování prvního kola turnaje, tedy např. o1o2 š1s1 s2s3 další možnost třeba o1o2 š1s2 s1s3 atd. Vždy budou tři utkání a počítame kolik je takových trojic možných. Taky mě to na začátku zmátlo a počítal jsem podobně jako vy.
Offline
#9 21. 08. 2020 07:49
Re: Kombinatorika
↑ combo:
Téma je sice uzavřené, ale přidám svůj postup:
šestiletý může hrát jen se sedmiletým, tj. jsou 3 možnosti, ke komu ho přidat.
Po vylosování této dvojice zůstanou 4 kluci a ty musíme zpárovat. Stačí vybrat jednu dvojici (druhá automaticky zůstane)
tj. 
možností (ta polovina je tam kvůli záměně pořadí)
Podle pravidla kombinatorického součinu 
rozpisů
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline