Matematické Fórum

Aaron123 · 15. 08. 2020 16:02

Zdravím, na stránce epriklady.eu jsem našel následující příklad //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-08/00049_aaa.gif u kterého si nejsem jistý správností výsledku, konkrétně v části, kde je $\cos ^{2}-\sin^{2}$ "nahrazeno" 1, domnívám se, že správný výsledek je $\text{cotg} ^{2}$ . Je to správně? Předem děkuji.

zdenek1 · 15. 08. 2020 16:27

↑ Aaron123:
Uváděný výsledek je dobře (i když to počítají zbytečně komplikovaně $\frac{\text{tg}x}{1-\text{tg}^2x}\cdot \frac{\text{cotg}^2x-1}{\text{cotg}x}=\frac{\text{tg}^2x(\text{cotg}^2x-1)}{1-\text{tg}^2x}=\frac{1-\text{tg}^2x}{1-\text{tg}^2x}=1$ )

A pozor, tam se nepíše, že $\cos^2x-\sin^2x=1$ ! Oni ten výraz zkrátili

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-08/01433_00049_aaa.gif

Aaron123 · 15. 08. 2020 17:00

Úplně jsem to přehlédl, mohl bych vás poprosit zda-li byste mohl trochu rozvést ten váš postup, moc nerozumím tomu "nahrazení" cotg ve jmenovateli, děkuji

misaH · 15. 08. 2020 20:41

↑ Aaron123:

Čo konkrétne ti je nejasné?

$\text{tg x}=\frac{\sin x}{\cos x}$

a kotangens prevrátene.

Všetky kroky som nepozerala, úpravy sa dajú urobiť pomocou krátenia aj rýchlejšue.

zdenek1 · 15. 08. 2020 21:45

↑ Aaron123:
platí $\frac{1}{\text{cotg}\,x}=\text{tg}\,x$

mahen · 24. 08. 2020 00:27

↑ Aaron123:
Omlouvám se, bude-li to působit jako puntičkářstvi, ale osobně bych ještě poupravil i tu podmínku. Zakázat jen uvedené hodnoty je nedostačující nejen s ohledem na výskyt funkce cotg(x) v zadáni, ale i s ohledem na krácený výraz... (tak říkajíc: zkouška provedená např. pro x = Pi/4 nebude vycházet...).

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2020 16:02

Trigonometrie

#2 15. 08. 2020 16:27

Re: Trigonometrie

#3 15. 08. 2020 17:00

Re: Trigonometrie

#4 15. 08. 2020 20:41

Re: Trigonometrie

#5 15. 08. 2020 21:45

Re: Trigonometrie

#6 24. 08. 2020 00:27

Re: Trigonometrie

Zápatí