Matematické Fórum

↑ PavolJ:

No - ja žiakom vysvetľujem, že keď im niekto 5-krát dá na papieriku , budú mať 5a.

Teda 5.a=5a.

Tvoja otázka smeruje k 5ab?

↑ PavolJ:

No - samotné "a" je premenná...

V podstate intuitívne sa zavádza(la?) na prvom stupni ZŠ, kde sa proste povedalo, že (napríklad) obvod štvorca zistíš sčítaním dĺžok jeho štyroch rovnako dlhých strán a ukáže sa, že výpočet vyzerá dĺžka strany+dĺžka strany+dĺžka strany + dĺžka strany, teda vždy 4-krát dĺžka strany.

Dĺžku strany (slová) môžeš nahradiť písmenkom - premennou (hodnoty sú pre rôzne štvorce rôzne), napríklad "a" (neznášam to, radšej volím iné písmeno - ani neznámu neoznačujem nutne "x").

A nasleduje to, čo som písala v príspevku vyššie.
Veď to je intuitívne jasné, že a+a+a+a = 4.a = 4a, alebo nie?

Násobilka je predsa to isté, iba v číslach - tam sa len znamienko "krát" (mimochodom, znak je bodka alebo aj x) vynechať z praktických dôvodov  nesmie (pozičná sústava).

Podľa mňa členy sa (mimo zátvoriek, ale vlastne aj vnútri v nich) oddeľujú znamienkami +, -.

Pojem jednočlen, dvojčlen, mnohočlen sa definujú pre potreby algebry prípadne analýzy...

Vždy sa treba oboznámiť s definíciami a postupovať podľa nich, myslím...

V škole by som so žiakmi možnosť 2a bez zátvorky v zadaní výrazu za znamienkom "deleno" prípadne / určite diskutovala - zaužívané je (aspoň na ZŠ) brať 2a aj bez zátvorky ako jednu "vec"(lebo jednočlen?) - vyplýva to z uvádzaných vzorových riešení...

Žiakom radím, aby pri podobne "nejednoznačnom" zadaní na skúškach urobili rozbor a uviedli prípadne viacero riešení.

Aritmetika je o číslach, algebra už o "písmenkách".

Mmch, "vzorce" v geometrii (5. ročník), vo fyzike (6. ročník) sú čistá algebra...

↑ misaH:

Ahoj, dik za podnetny prispevok.

5a =  ako zapises dalej , ked poviem , ze a=10 a chcem vypocitat vysledok,
budem dalej vo vyraze uvadzat 5.10 alebo to hned vypocitam =50 ?

sin 5a =  sin 5 . a ???
1 / 5a =  1/5 . a ??? 


Myslim si,  ze  5 . a  je trochu ine chapanie ako 5a  a snazim sa na to dojst. Musim si asi presnejsie pohladat v starych knihach, ako to vysvetlovali.

↑ PavolJ:Vazeny pan kolega - matematikou sa zaoberam v podstate cely zivot, mam za sebou desiatky publikacii, medzinarodnych konferencii, zahranicnych pobytov - to nepisem ako vychvalovanie sa, ale skor ako dokaz o tom, ze snad o matematike nieco (skutocne iba nieco a iba z urcitej oblasti) viem a tak snad na moje slova trochu date: Som rad kazdemu zaujmu o matematiku, teda aj vasmu. Ale verte mi - to, cim sa v tejto teme zaoberate, skutocnym problemom nie je. Jedinym snad trochu racionalnym faktom, co by sa dal z tejto diskusie vytazit, je odporucanie, aby sme pisali radsej a nie . Plus take samozrejmosti, ako ze radsej nejake tie zatvorky navyse, ako keby mali chybat a nepouzivat znaky delenia ine ako zlomkova ciara.

Ahojte, nasiel som tieto jednoduche priklady z ucebnic Algebra 8 z r. 1963, Sbirka uloh z algebry pro ZDS r.1970,
Algebra 9 z r. 1974 :





Koeficient sa neodeluje od premennej.



skuska spravnosti 

↑ PavolJ:Strednu skolu som skoncil v roku 1981. Studoval som matematicku analyzu, doktorat z matematickej analyzy, habilitovany v odbore aplikovana matematika, vymenovany za profesora rovnako v odbore aplikovana matematika.

↑ vlado_bb:
Tak to ste o asi 5 rokov starsi. Preto si myslim, ze matematiku ZS a SS ste mali rovnaku. Iba zeby na strednych priemyselnych skolach bola ina matematika ako na gymnaziach?
  Takze kedy sa zmenilo pocitanie mnohoclenov? Jednoclenov? Ich koefientov ?  Nasobenie , delenie - dalsie operacie s mnohoclenmi? Ich vstup, pouzitie do/v dalsich algebraickych vyrazov/ch?

Zopakovanie zakladnej aritmetiky a algebry mi pomohlo si rozpamatat na pravidla pocitania s nimi. Co povazujem za velmi dobru vec. Aspon budem vediet lepsie argumentovat ucitelom na ZS, ked zacnu zamienat algebraicke vyrazy za aritmeticke.


↑ misaH:

Nezamienat nepriznane znamienko nasobenia za nasobenie v zmysle pravidiel o prednosti operatorov v algebraickych vypoctoch - musi sa pridat pomyselna zatvorka.

10 : 2(1 + 2) =  10 : (2 . (1 + 2))
10 : 2(1 + 2)  sa nerovna  10 : 2 . (1 + 2)

↑ vlado_bb:
Nasiel som dalsie pouzitia v novsej, myslim serioznej literature, z ktorej sa uci na ZS.

      ; Sbirka uloh z matematiky pro ZS, F.Beloun 1992

    ; Matematika pro 8.r. ZS, Fortuna Praha 2007


Takze asi to je tak....

Ak to niekto neakceptuje, tak musi algebraicke vyrazy pisat s vyznacenymi operatormi a zatvorkami. Ziadne skracovanie nasobenia. Je to problematicke, ak je za sebou delenie s nepriznanymi nasobeniami... 

Pisat vsetko v zlomkoch by bolo vhodne. Zlomok odstranuje zatvorky.
napr.

Plati nasledovne??

↑ vlado_bb:
Ahoj, nasiel som zaujimavu knihu s vysvetlenim, preco sa to tak sadzalo v technickej literature:

Technicka matematika, B.Dobrovolny , HOKR 1946 .
str. 18 sikma zlomkova ciara ...   pouzivanie sikmej zlomkovej ciary vo svetovej technickej literature pre strojnu sazbu knih. / jednoriadkova sadzba /
"Sikma zlomkova ciara znaci delenie a plati pre vyraz, ktory je za nou, az k dalsiemu (napisanemu) pocetnemu znamienku +,-,x,: "   


Preto je dobre si pozriet v knihe ako bola vysadzana, a neopisovat slepo priklady z knih. Alebo uviest, ze sa jedna o priklad z technickej literatury.

Docela by ma zaujimalo, aky je dnesny stav sadzania vyrazov v technickych knihach.

Vyhlasujem sutaz na vysvetlenie pouzivania  znamienka nasobenia "" . / bez "." , "x" /

Kto najde vysvetlenie v knihe, preco sa v niektorych pripadoch algebry nepouziva znamienko nasobenia, ale pocita sa ako by to bolo nasobenie. /  ab  2(a+b) .... /

Treba uviest Nazov knihy, Autora , stranu, na ktorej to je uvedene.

Dakujem vopred za pomoc.

PS: vo vsetkych knihach su take priklady , ale bez vysvetlenia preco je to tak.

↑ PavolJ:
Mňa by zaujímalo, aká je tvoja skutočná motivácia, prečo proti tomu tak vehementne brojíš...dostalo snáď niektoré z tvojich detí zníženú známku z matematiky práve v dôsledku iného pohľadu na konvenciu o uvádzaní/neuvádzaní/alternatívnom zápise znamienok niektorých matematických operácií, ktorý bol odlišný od pohľadu učiteľa/učiteľky matematiky tvojho dieťaťa? A jediné o čo ti vlastne ide je získať na svoju stranu argumentačnú podporu od tunajšej odbornej komunity v tom, že pohľad daného učiteľa/danej učiteľky je chybný a využiť to ako relevantný dôvod proti nemu/nej, aby tvojmu dieťaťu tú známku opravil/opravila na lepšiu?

↑ Ferdish:

Moje deti nedostali , ziadnu zlu znamku , kedze sa stale este ucia len ARITMETIKU.


Chcem sa dozvediet pravdu o pouzivani nasobenia bez znamienka v Algebre, nakolko som sa v Technickej Matematike ucil inac, ako tvrdia "Matematici".  A nielen v technickej matematike, ale aj v matematike ZS...


Mame dva druhy matematiky?


Vidim, to asi len tak , ze sa nebudu moct pouzivat znamienka " / , :,  a nasobenie bez znamienka ".  Vsetko bude treba plne ozatvorkovat.

Zadavane priklady z ucebnic - bude treba doplnit z akej ucebnice je dany priklad, aby sa vedelo ako treba prepisat korektne priklad do zosita.


Ak nebude priklad korektne MATEMATICKY zadany, nesmie sa riesit.  ???