Matematické Fórum

hyejinaaa · 02. 09. 2020 20:30

Dobrý den,
nevím, jak mám postupovat u tohoto příkladu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-09/70305_Screenshot%2B2020-09-02%2Bat%2B20.10.16.png
Napadlo mě, že bych místo -1 dosadila $i^{2}$ a potom by mi vzniklo $x^{3}+i+i^{2}$ , ale nevím, na co by mi to bylo.
Předem děkuji za odpověď.

kerajs · 02. 09. 2020 20:36

$& x= \sqrt[3]{1-i}= \sqrt[3]{ \sqrt{2}e^{i( \frac{- \pi }{4}+k2\pi )} } \\ & x_0=....\\ & x_1=....\\ & x_2=....$

Al1 · 02. 09. 2020 20:57

↑ hyejinaaa:
Zdravím,
řešíš binomickou rovnici $x^{3}=1-i$ Komplexní číslo napravo převeď na goniometrický tvar a užij Moivreovu větu.
↑ kerajs:
Zdravím,
středoškoláci pracují více s goniometrickým než s exponenciálním tvarem komplex. čísla.

marnes · 02. 09. 2020 22:12

↑ hyejinaaa:

Dle rad třeba tady vzorový příklad - strana 13,...

https://www.google.com/url?sa=t&sou … 7bzTfe16s_

MichalAld · 03. 09. 2020 14:24

Al1 napsal(a):
středoškoláci pracují více s goniometrickým než s exponenciálním tvarem komplex. čísla.

Tak to mají docela blbé...protože v exponenciálním tvaru to jde i bez složitých pomůcek...

$x^3 = C = ce^{i\varphi}$

$x = \sqrt{c}e^{i \frac{ (\varphi + 0*2\pi)}{3}}$
$x = \sqrt{c}e^{i \frac{ (\varphi + 1*2\pi)}{3}}$
$x = \sqrt{c}e^{i \frac{ (\varphi + 2*2\pi)}{3}}$

Ferdish

↑ MichalAld:
Heh...na Slovensku komplexné čísla ani funkcia komplexnej premennej už nie sú súčasťou SŠ matematických osnov, ani tých gymnaziálnych. Výnimkou sú snáď iba elektrotechnické priemyslovky. Aspoň že vy Česi ste si nenechali až tak domrviť svoje školstvo, ako my.

david_svec

↑ MichalAld:

Jen malá chybka :-)

$x = \sqrt[\color{red}{3}]{c}e^{i \frac{ (\varphi + 0*2\pi)}{3}}$
$x = \sqrt[\color{red}{3}]{c}e^{i \frac{ (\varphi + 1*2\pi)}{3}}$
$x = \sqrt[\color{red}{3}]{c}e^{i \frac{ (\varphi + 2*2\pi)}{3}}$

krakonoš · 03. 09. 2020 16:45

↑ Ferdish:
Ahoj,
Já slyšela, že dnešní maturant už nezvládá ani sečíst dva zlomky, natož logaritmovat.
A pak ,že prý logaritmy byly a budou! Ty zmizej podobně jako zmizely nejdřív kvaterniony a dnes už komplexní čísla.😊

check_drummer · 03. 09. 2020 17:33

↑ krakonoš:
A co takové druhé mocniny a zlomky, ty také brzy vymizí. :-)
Rodiče napíší petice, že pro Pepíčky a Aničky na gymnáziu jsou zlomky zhola nepotřebné, bude před volbami, a minsterstvo školství osnovy ochotně upraví. :-)

krakonoš

↑ check_drummer:
Stačí že je koronavirus, žáci byli už tak pozadu, pokud to tak bude pokračovat dál, tak se ze čtyřletého studia gymplu stane dvouletý . Prý jsou na tom všichni stejně, mi řekl jeden člověk. Tak nevím , jak to dopadne. To bude muset asi doučit VŠ a zavést nultý ročník, jinak to nevidím.

MichalAld · 03. 09. 2020 18:55

↑ david_svec:
No jo ... sypu si popel na hlavu ... aneb ... jen jsem zkoušel, jestli někdo dává pozor...

↑ Ferdish:
Já jsem z elektrotechnické průmyslovky ... ale u nás ji pro jistotu zrušili úplně...

david_svec · 03. 09. 2020 20:12

MichalAld napsal(a):
↑ david_svec:
No jo ... sypu si popel na hlavu ... aneb ... jen jsem zkoušel, jestli někdo dává pozor...

:-)

.
.
.

Nás na průmce jen stručně seznámili s algebraickým, goniometrickým a exponenciálním tvarem komplex. čísla, více jsme se tomu nevěnovali. :-)

Ferdish · 03. 09. 2020 20:16

↑ david_svec:
A dif. rovnicu RLC rezonančného obvodu, eventuálne mechanického oscilátora alebo rovinnej elmag vlny ste riešili ako?

david_svec · 04. 09. 2020 09:08

↑ Ferdish:

Jednoduše.. bylo nám řečeno, že nás tím nebude zatěžovat a že nemáme dostatečný matematický aparát. :-)
Ale poté jsme si to vynahradili ve 4. ročníku, kdy jsme řešili dynamické vlastnosti regulátorů a regulovaných soustav pomocí Laplaceovy transformace.

Ferdish · 04. 09. 2020 09:23

↑ david_svec:
Hm, fajne...môžem sa opýtať, v ktorom roku si končil SŠ?

david_svec · 04. 09. 2020 10:56

↑ Ferdish:

Možná se budeš divit, ale letos. :-)

Ferdish

↑ david_svec:
Aha, tak to sa potom nečudujem...ja mám gymko (maturita 2008) a o komplexné čísla som sa len šuchol, ale brat končil r. 2004 práve elektrotechnickú priemyslovku, vtedy to ešte preberali - aspoň myslím. Určite sa pamätám, že sa drtil a počítal derivácie aj integrály, takže na dif. rovnice a komplexné čísla zrejme došlo. Asi sa ho na to ešte opýtam.

Inak debata pekná, ale myslím že už sa trochu odkláňame od témy - na diskusie čo sa učí/neučí na školách tu máme iné sekcie :-)

david_svec · 04. 09. 2020 11:14

↑ Ferdish:

Nám učitelka říkala, že to kolem toho roku 2000 taky učila, každopádně souhlasím, už jsme dost OT, takže končím debatu. :-)

MichalAld · 04. 09. 2020 19:51

Ferdish napsal(a):
↑ david_svec:
A dif. rovnicu RLC rezonančného obvodu, eventuálne mechanického oscilátora alebo rovinnej elmag vlny ste riešili ako?

My jsme třeba tohle na střední škole nedělali ... přechodové děje (na které jsou potřeba ty diferenciální rovnice) - těmi jsme se prostě nezabývali. Řešili jsme jen ty ustálené děje ... kde si člověk vystačí jen s komplexními čísly...

A rovnice el. mag. vlny? Jsem si celkem jistý, že na celé naší SŠ neby jediný učitel, který by o tom něco věděl...

A po pravdě ... aby se vlnové rovnice užily už na střední škole, to mi přijde skoro uhozené...

Ferdish

↑ MichalAld:
Ja som to nevzťahoval na SŠ všeobecne, ale práve na elektropriemyslovky, kde aspoň ten RLC obvod museli rozoberať o niečo obšírnejšie než gymnazisti. Ale možno som iba naivný a všetko paralelné učivo naprieč celým SŠ spektrom už vtedy bolo skolabované na jednotnú úroveň.

Matematické Fórum

#1 02. 09. 2020 20:30

řešení rovnice v množině komplexních čísel

#2 02. 09. 2020 20:36

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#3 02. 09. 2020 20:57

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#4 02. 09. 2020 22:12

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#5 03. 09. 2020 14:24

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

Al1 napsal(a):

#6 03. 09. 2020 14:30 — Editoval Ferdish (03. 09. 2020 14:32)

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#7 03. 09. 2020 15:30 — Editoval david_svec (03. 09. 2020 15:55)

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#8 03. 09. 2020 16:45

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#9 03. 09. 2020 17:33

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#10 03. 09. 2020 18:15 — Editoval krakonoš (03. 09. 2020 18:16)

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#11 03. 09. 2020 18:55

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#12 03. 09. 2020 20:12

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

MichalAld napsal(a):

#13 03. 09. 2020 20:16

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#14 04. 09. 2020 09:08

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#15 04. 09. 2020 09:23

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#16 04. 09. 2020 10:56

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#17 04. 09. 2020 11:06 — Editoval Ferdish (04. 09. 2020 11:10)

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#18 04. 09. 2020 11:14

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

#19 04. 09. 2020 19:51

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

Ferdish napsal(a):

#20 04. 09. 2020 20:05 — Editoval Ferdish (04. 09. 2020 20:08)

Re: řešení rovnice v množině komplexních čísel

Zápatí