Matematické Fórum

marostul · 11. 09. 2020 14:12

Môžem rovnicu $\Psi =A\mathrm{e}^{(i\varphi _{1}-i\varphi _{2}})$ rozpísať ako $\Psi =A\frac{\mathrm{e}^{i\varphi _{1}}}{\mathrm{e}^{i\varphi _{2}}}=A\frac{\cos x_{1}+i\sin x_{1}}{\cos x_{2}+i\sin x_{2}}$ . Pokiaľ by som sínus a kosínus zapísal ako hodnoty s komplexnými číslami vyjde mi vzorec $\Psi =A\frac{\cos \varphi _{1}+\sin \varphi _{1}}{\cos \varphi _{2}+\sin \varphi _{2}}=A(a\pm ib)=A\cdot \varphi _{3}$ Uhol $\varphi _{3}=(a+ib)$ je výsledný uhol a čísla a aj ib som získal s hodnôt delenia sínusu aj cosínusu jednotlivých uhlov ako komplexné čísla.

Ferdish · 11. 09. 2020 19:00

↑ marostul:
Rovnosť $A(a\pm ib)=A\cdot \varphi _{3}$ neplatí, bez ohľadu na znamienko. Mimochodom:

$\Psi =A\frac{\cos \varphi _{1}+\begingroup\color{red}i\endgroup\sin \varphi _{1}}{\cos \varphi _{2}+\begingroup\color{red}i\endgroup\sin \varphi _{2}}=A(a\begingroup\color{red}+\endgroup ib)$

Môžeš si výsledok eventuálne upraviť podľa toho, či v zápise KČ preferuješ pred imaginárnym členom plus alebo mínus, lebo $a+ib=a-i(-b)$ .

Ak už by som si to chcel upraviť do tvaru $A(a+ib)$ , tak si to prepíšem ako $\Psi =A\mathrm{e}^{i(\varphi _{1}-\varphi _{2})}$ a využijem súčtové/rozdielové vzorce pre sínus a kosínus. Načo si komplikovať život delením?

MichalAld · 12. 09. 2020 12:25

$\Psi =A\frac{\cos \varphi _{1}+\sin \varphi _{1}}{\cos \varphi _{2}+\sin \varphi _{2}}=A(a\pm ib)=A\cdot \varphi _{3}$

Že ti tam chybí ty "íčka" upozornil už kolega, ale hlavně to má být
$Ae^{i\varphi_3}$

a né
$A\varphi_3$

Celý ten proces si ale můžeš odpoustit, protože prostě

$\varphi_3 = \varphi_1-\varphi_2$

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2020 14:12

delenie koplexných čísel

#2 11. 09. 2020 19:00

Re: delenie koplexných čísel

#3 12. 09. 2020 12:25

Re: delenie koplexných čísel

Zápatí