Matematické Fórum

StupidMan · 20. 10. 2008 19:18

healpnete mi prosim nekdo

co stim dal jeste muzu delat?

jelena · 20. 10. 2008 22:08 — Editoval jelena (20. 10. 2008 22:09)

Počáteční úpravy máš v pořádku, proto to zapíší jen zkráceně:

$\frac{\sin x + \ sin 3x}{\ cos x - cos 3x}= sqrt 3$

$\frac{2\sin 2x \cdot \cos x}{2 \ sin 2x \cdot \sin x}= sqrt 3$

$\frac{\sin 2x \cdot \cos x - sqrt 3 \cdot \ sin 2x \cdot \sin x}{\ sin 2x \cdot \sin x}=0$

$\frac{\sin 2x \cdot (\cos x - sqrt 3 \cdot \sin x)}{\ sin 2x \cdot \sin x}=0$

rovnice je v podílovém tvaru, budeme řešit jednotlivé činitele čitatele a jmenovatele

$\sin 2x = 0$ V $\cos x - sqrt 3 \cdot \sin x=0$

a zároveň jmenovatel nesmí být 0:

$\ sin 2x\neq 0$ ^ $\sin x \neq0$

Po zhodnocení "povolených" a "zakazujících" podmínek zůstává pouze 1 rovnice k řešení:

$\cos x - sqrt 3 \cdot \sin x=0$ jelikož možnost, že sin x = 0 je již vyloučena, můžeme podělit levou a právou stranu sinx:

$\mathrm {cotg} x =sqrt 3$

Výsledek: x= pi/6 + k * pi

OK?

-------

Shaokhan · 10. 06. 2009 11:35

koukam tu uz na to asi pul hodiny a nemuzu prijit na to dle kteryho vzorce jste udelali tuhle upravu kdyz to neni ani nijak vic rozepsany:

$\frac{\sin x + \ sin 3x}{\ cos x - cos 3x}= sqrt 3$

$\frac{2\sin 2x \cdot \cos x}{2 \ sin 2x \cdot \sin x}= sqrt 3$

marnes · 10. 06. 2009 13:03 — Editoval marnes (10. 06. 2009 13:04)

↑ Shaokhan:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … unkce.html
Vzorce pro součet a rozdíl hodnot funkcí sinus a kosinus

Shaokhan · 10. 06. 2009 23:05

a jde to videt hned? dopocital jsem se toho asi az po 10ti upravach

Pavel Brožek

↑ Shaokhan:

Řekl bych, že se to pomocí vzorců na které odkazuje ↑ marnes: dá udělat v jednom kroku, pokud si ty vzorce člověk pamatuje.

$\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}\nl \cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}\nl$ .

Třeba já bych to ale takhle rychle nedělal, protože si ty vzorce nepamatuju.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2008 19:18

gonometricke rovnice

#2 20. 10. 2008 22:08 — Editoval jelena (20. 10. 2008 22:09)

Re: gonometricke rovnice

#3 10. 06. 2009 11:35

Re: gonometricke rovnice

#4 10. 06. 2009 13:03 — Editoval marnes (10. 06. 2009 13:04)

Re: gonometricke rovnice

#5 10. 06. 2009 23:05

Re: gonometricke rovnice

#6 10. 06. 2009 23:40 — Editoval BrozekP (10. 06. 2009 23:44)

Re: gonometricke rovnice

Zápatí