Matematické Fórum

karinka · 10. 06. 2009 13:15

zase otravuju, ale nevychází mi ještě jeden příklad

musixx · 10. 06. 2009 13:19

Mas spatne umocneni dvojclenu na druhou na patem radku. A osobne bych radeji na tretim radku vytknul sin(a) a rovnici bez umocnovani prevedl na tvar, ze soucin dvou cinitelu je nula.

karinka · 10. 06. 2009 13:27

↑ musixx: promin ale nerozumim, co jsem špatně umocnila??

musixx · 10. 06. 2009 13:33 — Editoval musixx (10. 06. 2009 13:33)

$\left(\sqrt2\sin a+2\sin a\sqrt{1-\sin^2a}\right)^2=2\sin^2a+2\cdot\sqrt2\sin a\cdot2\sin a\sqrt{1-\sin^2a}+4\sin^2a(1-\sin^2a)$

Cheop · 10. 06. 2009 13:38 — Editoval Cheop (10. 06. 2009 13:40)

↑ karinka:
Při tom umocnění ti tam chybí toto:
$\sqrt 2\sin a\cdot 2\sin a\cdot 2\sqrt{1-\sin^2 a}=4\sqrt 2\cdot\sin^2 a\sqrt{1-\sin^2 a}$

karinka · 10. 06. 2009 13:42

↑ musixx: aha no jo vzorec, ale stejně mi to nevychází :-(

Cheop · 10. 06. 2009 13:51

↑ karinka:

Proto Ti ↑ musixx: navrhoval toto:
$\sqrt 2\sin a+\sin(2a)=0\nl\sqrt 2\sin a+2\,\sin a\cos a=0\nl\sin a(\sqrt 2+2\,\cos a)=0\nl\sin\,a=0\,\vee\,\sqrt 2+2\,\cos\,a=0$

musixx · 10. 06. 2009 13:58

Napis, co ti nevychazi. Vyjit to musi. Osobne ale stejne doporucuju spis tento (ekvivalentni) postup:
$\sqrt2\sin(2x)+\sin(4x)=0$
$\sqrt2\sin(2x)+2\sin(2x)\cos(2x)=0$
$\sin(2x)\cdot\left(\sqrt2+2\cos(2x)\right)=0$

1): $\sin(2x)=0$ dava $2x=k\pi$ , tedy $x=k\frac\pi2$

2): $\sqrt2+2\cos(2x)=0$ dava $\cos(2x)=-\frac{\sqrt2}2$ , tedy $2x=\pi\pm\frac\pi4+2k\pi$ , tedy $x=\frac\pi2\pm\frac\pi8+k\pi$

a je tedy videt, ze na $(0,\pi)$ mame tri reseni, a to $\frac\pi2$ z prvni casti a $\frac\pi2-\frac\pi8$ a $\frac\pi2+\frac\pi8$ z druhe casti.

Rumburak · 10. 06. 2009 15:24

↑ karinka:
Pro $a = 2x \in (0, 2\pi)$ identita $\cos \,a = \sqrt {1- \sin^2 a}$ , kterou zde používáš, NEPLATÍ (fce cos mění znaménko)
a ani umocnění rovnice "na druhou" to v tomto případě nezachrání.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2009 13:15

goniom. rovnice

#2 10. 06. 2009 13:19

Re: goniom. rovnice

#3 10. 06. 2009 13:27

Re: goniom. rovnice

#4 10. 06. 2009 13:33 — Editoval musixx (10. 06. 2009 13:33)

Re: goniom. rovnice

#5 10. 06. 2009 13:38 — Editoval Cheop (10. 06. 2009 13:40)

Re: goniom. rovnice

#6 10. 06. 2009 13:42

Re: goniom. rovnice

#7 10. 06. 2009 13:51

Re: goniom. rovnice

#8 10. 06. 2009 13:58

Re: goniom. rovnice

#9 10. 06. 2009 15:24

Re: goniom. rovnice

Zápatí