Matematické Fórum

misaH · 22. 09. 2020 11:43

edison · 22. 09. 2020 13:17

No já se tu dozvěděl pro mě nečekanou věc, že násobení bez znaménka by mělo zvyšovat prioritu podobně jako závorka. To jsem opravdu netušil, pro mě je to "mrkev v zimě".

PavolJ napsal(a):
Matematika v kocke pre ZS, Jaroslav Eisler, Fragment , 2008

str. 68
Delenie mnohoclena jednoclenom

$( 6x^{2}y + 16xy - 10x) : 2x = 3xy + 8y - 5$

Prosím zdejší pedagogy o vyjádření, zda jsem to pochopil správně.

vanok · 22. 09. 2020 13:20 — Editoval vanok (23. 09. 2020 10:28)

Ako mozme cakat od deti aby presli na zelenu, ked to vela ludi nerespektuje.

Dalsie argumenty necham autorovy vlakna.

misaH · 22. 09. 2020 13:33

↑ edison:

Myslím, že tu sa 2x berie ako "jedna vec", jednočlen...

Treba to s deťmi odkomunikovať...

vanok · 22. 09. 2020 14:11

Ahoj ↑ misaH:,
Vsak aj na to su zatvorky.

PavolJ · 22. 09. 2020 19:50 — Editoval PavolJ (22. 09. 2020 20:02)

Help you kids with Maths a unique step-by-step visual Guide , Carol Vorderman M.A , MBA , DK, 2010
Slovensky preklad
Spolu to zvladneme Matematika , Carol Vorderma a dalsi , DK, Slovart, 2015

str. 172 Upravy vyrazov

Zjednodusenie vyrazov obsahujucich delenie

$6pq^{2} \div 2q -> \frac{\not 6 \times p \times q \times \not q }{ \not 2 \times \not q } -> \frac{3pq}{1} -> 3pg$

PavolJ · 22. 09. 2020 20:01

Ahojte, je to dost zaujimave. Je to matematika pouzivana dlhe desatrocia v technike. Predpokladam, ze zmena nebude vobec jednoducha. To by znamenalo prerobit vsetky technicke knihy, fyzikalne...

Asi len zakazat pouzivanie nasobenia bez znamienka. STE ZA TO?

Tema uz zacina presahovat uroven ZS a prelieva sa do SS. Nakolko sa pocitanie s mnohoclemni na ZS zuzilo a z ich delenia sa vynalo samotne delenie.... Zostalo len vynimanie pred zatvorku.

Je velmi zaujimave, ze pocitanie mnohoclenov museli absolvovat vsetci , ktori maturovali.
Takze sa len rozpamatat , ako ste to robili.

Este jeden poznatok:

zabuda sa na spravny prepis zlomku na delenie $\frac{a+b}{a . b} = (a + b) : ( a . b )$

PavolJ · 22. 09. 2020 20:06

Otazka: Plati ?

1 , 2, 3 -1 0.5 ... zvlastne cisla ARITMETIKA , hodnota je jasna

a , b , abc , 2x , 2(1+2a) ... obecne cislo ALGEBRA , hodnota sa da zistit po dosadeni za premennu

PavolJ · 24. 09. 2020 20:57

mame obecne cisla a , b , c , d , e ,f

$c = (a + b)$ obecne cislo
$d = (a - b)$ obecne cislo
$e = (a . b) = ab$ obecne cislo , nasobenie bez znamienka zviaze premennu s premennou do jedneho obecneho cisla
$f = (a : b) = (\frac{a}{b})$ obecne cislo
$g = ( 2 . b ) = 2b$ obecne cislo, nasobenie bez znamienka zviaze koeficient s premennou do jedneho obecneho cisla

Priklad:

$\frac{( a + g + c + d ) }{ e} = ( a + g + c + d ) : e = ...$ doplnte riesenie

$( a + (2 . b) + (a + b) + (a - b) ) : ( a . b )$ alebo $( a + 2b + (a + b) + (a - b) ) : ab$ alebo ?

ako dalej ? kde je chyba ?

PavolJ · 26. 09. 2020 19:24

Help you kids with Maths a unique step-by-step visual Guide , Carol Vorderman M.A , MBA , DK, 2010
Slovensky preklad
Spolu to zvladneme Matematika , Carol Vorderma a dalsi , DK, Slovart, 2015

str. 173 Upravy vyrazov

Zjednodusovanie vyrazov obsahujucich nasobenie
Aby bolo mozne zjednodusit vyrazy, ktorych cleny su prepojene znakmi nasobenia, musime najprv od seba oddelit jednotlive cisla a symboly.

6a . 2b -> 6 . a . 2 . b -> 12 . ab = 12ab / zjednodusene vyrazy zapisujeme bez
znakom nasobenia /

clen 6a znamena 6 . a Rozdelte vyraz na Sucin cisiel 6 a 2 je 12 a vynasobenim a a b dosteneme ab.
clen 2b znamena 2 . b jednotlive cisla a symboly Zjednoduseny vyraz je 12ab.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

mame dve obecne cisla 2a , 2b

scitanie 2a + 2b = 2(a + b)

nasobenie 2a . 2b = 2 . a . 2 . b = 4 . a . b = 4ab

delenie 2a : 2b = 2 . a : ( 2 . b ) = a : b

..................................................................................................................................................................

NASOBENIE BEZ ZNAMIENKA VYTVARA OBECNE CISLO z inych obecnych cisiel.

Je ho mozne dalej upravovat vo vyraze jeho opatovnym roznasobenim povodnymi clenmi, treba ale dat pozor na pridanie zatvoriek!!! Najviac problemov to moze sposobit pri deleni.

Nasobenie bez znamienka sa NEMOZE povazovat za nasobenie v zmysle priority operatov pri vypocte.
Obecne cislo je vzdy jeden celkok - nemozete ho roztrhat , len roznasobit s pridanim zatvoriek.

PavolJ · 04. 10. 2020 14:46

Matematika pro I.rocnik strojnickych skol, SPN, 1953 , Ing. Jesof Huka - Vitezslav Jozifek

str. 57 10. Deleni cisel obecnych
Deleni cisel 6a, 2a lze provesti: 6a : 2a = 3 , nebot 3 . 2a = 6a .
Deleni cisel 6a, 2a lze castecne provesti, a to nejlepe tak, ze deleni naznacime zlomkem, ktory zkratime:

$6a : 2b = \frac{6a}{2b} = \frac{2a}{b}$

str. 58

$6a^{2}x : 2ax^{2} = \frac{6a^{2}x}{2ax^{2}} = \frac{3a}{x}$

PavolJ · 04. 10. 2020 14:53

VSE v Prahe FIS , Opakovani elementarni matematiky, Priprava k prijimaci zkousce, Marta Rosicka, Lada Eliasova, 1992

str. 76 3, Urcite hodnoty goniometrickych funkcii, je-li:

a) y = sin2x ...

PavolJ · 04. 10. 2020 15:14

prehled uciva Matematika s priklady a resenim pro 6. - 9. rocnik ZS a odpovidajici rocniky viceletych gymnazii, Emilia Zenata , BLUG , 2010

str. 193 10 Delte: a) $20r^{3}s : 8rs^{2} = \frac{20r^{3}s}{8rs^{2}} = \frac{5r^{2}}{2s}$

str. 267 Deleni mnohoclenu jednoclenom

$6ab^{2} : 3b = 2ab$

1, Delte: d)
$14a^{2}b : 2ab = (14 : 2) . ( a^{2} : a) . ( b : b) = 7a ; Zk.: 7a . 2ab = 14a^{2}b$

3, Delte: a)

$(6x^{2} + 15xy - 18x^{2}y^{3}) : 3x = ... = 2x + 5y + 6xy^{3}$

Cheop · 07. 10. 2020 14:22 — Editoval Cheop (07. 10. 2020 14:23)

Co nám tímto chceš říci?

misaH · 07. 10. 2020 14:46

↑ Cheop:

Ahoj.

Pána trápia určité problémy súvisiace s vynechaním znaku "krát" vo výrazoch.

Prečítaj si celú debatu.

Najlepšie je nereagovať, myslím si, nech si pán píše...

PavolJ · 07. 10. 2020 19:48

↑ Cheop:
Doporucujem precitat cele. Bud viete odpovedat na otazku? Alebo neviete.

Ja som narazil na problem, a chcem riesenie. Riesenie typu, ze schovam hlavu do piesku , ved nic take neexistuje, neprimam.

Napiste svoje riesenie na tuto temu.

PavolJ · 07. 10. 2020 19:51

↑ misaH:

To nebola moc pedagogicka rada. Skus napisat riesenie, ved to ucis 40 rokov.

Napis, ako si ucila riesenie delenie mnohoclena jednoclenom v 80 rokoch a teraz.

Dakujem vopred.

vanok · 07. 10. 2020 20:19 — Editoval vanok (07. 10. 2020 20:22)

Ahoj ↑ PavolJ:,

Pokial sa drzis pravidiel, ktore sa ucia ( asi vsade na svete), ako som ti to uz viac krat tu napisal a vtedy by s tym nemal zbytocne problemy; a nie rozmyslat o spatne napisanych knihach.

Tak radcej pis takym autorom co to nedodrzuju ( a tak ich knihy nicia citatelov, ktori potom mozu mat dojem, ze matematika nie je seriozna veda).

PavolJ · 07. 10. 2020 22:04

↑ vanok:

Ahoj, podla citovanych knih si myslim opak. Ak uz nestacia dokazy a zkusky spravnosti, tak asi fakt existuju dva druhy matematiky...

Ti Autori, uz vacsinou davno neziju. Ale tieto vlastnosti su aj v novsich knihach. V najnovsich knihach je to riesene inym sposobom - proste sa to neuci! Doucte sa sami. Neuvadzaju sa take priklady. To, ale problem neriesi.

vanok · 07. 10. 2020 23:54 — Editoval vanok (07. 10. 2020 23:57)

Ahoj ↑ PavolJ:,
No ak si presveceny, ze je to tak, tak necitaj ziadne knihy, ktore dodrzuju pravidla priorit.
Myslis, ze presvecis niekoho aby pouzival metody kde treba hadat, co treba robit?
Ak chces urobit nieco uzitocne(???), mozes v tych kuzelnych metodach popisat, co hovoria ich autori a potom popisat moderne bezchybne riesenie.

Maj sa krasne.

vlado_bb · 08. 10. 2020 09:25

↑ PavolJ:Vazeny pan kolega, akceptovali by ste ako stanovisko, ktore by tuto diskusiu mohlo ukoncit, nieco taketo?

Dvojbodka sa ako znak pre delenie nepouziva. Texty, ktore dvojbodku pouzivaju, su nespravne a netreba si ich vsimat.

misaH · 08. 10. 2020 10:22 — Editoval misaH (08. 10. 2020 10:50)

↑ vlado_bb:

Ale prečo by sa nepoužívala, samozrejme, že sa používa.

Tvoja odpoveď je taký cumlík, ktorý sa (možno kedysi) nazýval v češtine šidítko...

Keď sa ten znak používa pre čísla, samozrejme, že sa používa aj pre výrazy a samozrejme, že tie texty nie sú chybné.

Ako by si delil mnohočlen mnohočlenom bez znaku : ?
Možno Vy VŠ znak : pre delenie nepoužívate, ale ináč sa používa normálne a skutočný problém má s tým akurát tento pán...

Pán by mal ale osloviť iné publikum - ako si tuším napísal, nech píše do Akadémie vied, do odborných časopisov, možno mu odpovedia... :-D

Podľa mňa je jasné, že žiadna debata s týmto pánom na tomto fóre nemá význam, škoda času.

Ten hlavný problém v tomto prípade je zrejme úplne inde.

Howgh.
...

Ferdish · 08. 10. 2020 11:23

↑ misaH:
Neviem či SAV je tá pravá inštitúcia, na ktorú by sa mal obrátiť. Ako, odkedy SAV rozhoduje o tom čo sa ako učí resp. ako sú zostavované učebné plány a osnovy výuky jednotlivých predmetov, vrátane matematiky? SAV nemá žiaden ústav primárne zameraný na didaktiku. Viem že existuje Centrum pedagogického výskumu pôsobiace v rámci Ústavu výskumu sociálnej komunikácie SAV, ale či sa venujú aj didaktike, to netuším.

Navyše nemám informáciu o tom, že by nejaký kmeňový zamestnanec SAV bol niekedy autorom učebnice matematiky pre základné školy. V posledných rokoch som akurát zaznamenal sériu učebníc matematiky pre SŠ/gymnáziá od doc. Kubáčka z FMFI UK (ale ani on nie je zamestnanec akadémie), na strednej sa však znalosť problematiky rozoberaná v tejto téme považuje za uzavretú záležitosť tj. predpokladá sa, že žiak ovláda prioritu násobenia a delenia pred sčítaním a odčítaním, prioritu zátvoriek atď.

Skôr by sa mal obrátiť na autorov a vydavateľov súčasných učebníc, prípadne inštitúcie ktoré schvaľujú použitie týchto učebníc v našich školách - oni určujú kritériá, čo daná učebnica má spĺňať po obsahovej a didaktickej stránke.
A pokiaľ ich majú vágne alebo dostatočne nepresné, tak im treba dať spätnú väzbu a povedať im to - sami na to NIKDY neprídu (paradox, že?).
Hlasom jedného nespokojného uvedomelého rodiča sa však zaoberať nebudú, to by ich PavolJ okolo seba musel zoskupiť niekoľko tisíc, aby si ho vôbec všimli...

misaH · 08. 10. 2020 13:17

↑ Ferdish:

Tebe odpoviem.

Ten "problém" v skutočnosti neexistuje, má ho ten pán.

Nejde o didaktiku, ide o matematiku - didaktika je plus - mínus vyriešená...

Neviem, či na SAV je nejaké oddelenie pre matematiku, ale predpokladám (nechce sa mi to všetko znova čítať), že v nejakej reakcii vlado_bb odkázal tohto pána na nejaký odborný časopis, kedysi jestvovala Jednota matematikov a fyzikov, môže písať na rôzne VŠ (kde nemajú o SŠ a ZŠ matematike šajn) a "riešiť" svoj problém.

My mu to určite nevyriešime, názory (a niekoľkokrát, z rôznych uhlov) sme mu písali, ale on si ide stále svoje...

Ja mám úplne iné starosti, mamka (88 r.) má dosť ťažký zdravotný problém a nedokáže sa dostať už tretí mesiac k lekárovi, osobne som s "problémom" (ktorý v skutočnosti žiaden problém nie je) tohto pána skončila...

Maj sa pekne.

Ferdish · 08. 10. 2020 13:31

↑ misaH:
Samozrejme, išlo mi o to nepriamo naznačiť, nech sa so svojím problémom zverí a rieši ho s tými, ktorí sú za to platení :-)

Matematické Fórum

#51 22. 09. 2020 11:43

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#52 22. 09. 2020 13:17

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

PavolJ napsal(a):

#53 22. 09. 2020 13:20 — Editoval vanok (23. 09. 2020 10:28)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#54 22. 09. 2020 13:33

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#55 22. 09. 2020 14:11

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#56 22. 09. 2020 19:50 — Editoval PavolJ (22. 09. 2020 20:02)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#57 22. 09. 2020 20:01

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#58 22. 09. 2020 20:06

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#59 24. 09. 2020 20:57

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#60 26. 09. 2020 19:24

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#61 04. 10. 2020 14:46

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#62 04. 10. 2020 14:53

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#63 04. 10. 2020 15:14

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#64 07. 10. 2020 14:22 — Editoval Cheop (07. 10. 2020 14:23)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#65 07. 10. 2020 14:46

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#66 07. 10. 2020 19:48

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#67 07. 10. 2020 19:51

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#68 07. 10. 2020 20:19 — Editoval vanok (07. 10. 2020 20:22)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#69 07. 10. 2020 22:04

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#70 07. 10. 2020 23:54 — Editoval vanok (07. 10. 2020 23:57)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#71 08. 10. 2020 09:25

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#72 08. 10. 2020 10:22 — Editoval misaH (08. 10. 2020 10:50)

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#73 08. 10. 2020 11:23

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#74 08. 10. 2020 13:17

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

#75 08. 10. 2020 13:31

Re: Kedy je mozne vynechat znamienko nasobenia "." v matematickom vyraze?

Zápatí